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如图所示，在粗糙绝缘的水平面内，存在一竖直向下的磁场区域，磁感强度B沿水平向右的方向均匀增加．若在该磁场区域内建立直角坐标系xoy，则磁感强度B的分布规律可表示为B=kx（x的单位为m，B的单位为T）．有一个长为L、宽为h、质量为m、电阻为R的不变形的矩形金属线圈，在运动过程中始终位于磁场区域内．当它在该平面内运动时，将受到大小恒为 f 的阻力作用．
（1）要让线圈在水平外力F的作用下，从静止开始向右做加速度为a的匀加速直线运动，求F随时间t的变化规律．
（2）若磁场区域以速度v1水平向左匀速运动，线圈从静止开始释放，求此后线圈运动的最大速度．
（3）若零时刻磁场区域由静止开始水平向左做匀加速直线运动，同时线圈从静止开始释放，已知在经一段足够长的时间后，t时刻磁场区域的速度为vt，求t时刻线圈的速度．
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（1）设线圈的右边导线所在位置的磁感应强度为B1、左边导线所在位置的磁感应强度为B2，则E=B1hv-B2hv=kLhv

线圈所受的安培力 FA=（B1-B2）
E
R
h
由牛顿第二定律可得：F-FA-f=ma
即得  F-(B1-B2)
E
R
h-f=ma
又  v=at 
得，F随时间t的变化规律为 F=ma+f+
(kLh)2
R
at
（2）若FA=
(kLh)2v
R
≤f时，线圈将始终静止不动．
    若FA=
(kLh)2v
R
＞f时，线圈将加速度向左动，最终匀速．
设线圈匀速时的速度为v′，则有    
(kLh)2(v-v′)
R
=f
解得   v′=v-
fR
(kLh)2

（3）线圈的加速度最终与磁场的加速度相同，即  a=
vt
t
．  
设t时刻线圈的速度为v″，则
(kLh)2(vt-v″)
R
-f=ma
解得
v″=vt-
(f+m
vt
t
)R
(kLh)2

答：
（1）要让线圈在水平外力F的作用下，从静止开始向右做加速度为a的匀加速直线运动，F随时间t的变化规律为 F=ma+f+
(kLh)2
R
at．
（2）若磁场区域以速度v1水平向左匀速运动，线圈从静止开始释放，此后线圈运动的最大速度v-
fR
(kLh)2
．
（3）t时刻线圈的速度为vt-
(f+m
vt
t
)R
(kLh)2
．
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