题目内容
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半径为R的水平圆台可绕通过圆心O的竖直光滑细轴CC′转动，如图所示．圆台上沿相互垂直的两个半径方向刻有槽，质量为mA的物体A放在一个槽内，A与槽底间的静摩擦因数为μ0，质量为mB的物体B放在另一个槽内，此槽是光滑的．AB间用一长为l（l＜R）且不可伸长的轻绳绕过细轴相连．设物体A与槽的侧面之间没有作用力，试求：（1）当圆台做匀角速转动，A物体与圆盘之间刚好没有摩擦力且A、B两物体相对圆台不动时，则A到圆心的距离x为多大？此时的转动角速度ω应为多大？
（2）当圆台做匀角速转动，A、B两物体相对圆台不动且A物体与圆台有摩擦时转动角速度ω和A到圆心的距离x所应满足的条件．
分析 （1）当AB两个物体相对于转盘静止且恰无摩擦力时，角速度相等，由绳子拉力提供向心力，根据向心力公式列式求解；
（2）分A有沿半径向外滑动的趋势和有沿半径向里滑动的趋势两种情况，分别对A和B，根据向心力公式列式，联立方程求解．
解答 解：（1）设OA=x，绳上张力为F，当相对于转盘静止且恰无摩擦力时，
对A：$F={m_A}{ω^2}x$，
对B：$F={m_B}{ω^2}（l-x）$
即：${m_A}{ω^2}x={m_B}{ω^2}（l-x）$，
解之，得$x=\frac{m_B}{{{m_A}+{m_B}}}l$．此时，ω可任取．
（2）当$\frac{m_B}{{{m_A}+{m_B}}}l＜x≤l$时，A有沿半径向外滑动的趋势，受到的静摩擦力沿半径指向圆心．对A：$F+{μ_0}{m_A}g≥{m_A}{ω^2}x$，对B：$F={m_B}{ω^2}（l-x）$
解之，得：$ω≤\sqrt{\frac{{{μ_0}{m_A}g}}{{（{m_A}+{m_B}）x-{m_B}l}}}$
当$0≤x＜\frac{m_B}{{{m_A}+{m_B}}}l$时，A有沿半径向里滑动的趋势，受到的静摩擦力沿半径背向圆心．对A：$F-{μ_0}{m_A}g≤{m_A}{ω^2}x$，对B：$F={m_B}{ω^2}（l-x）$
解之，得：$ω≤\sqrt{\frac{{{μ_0}{m_A}g}}{{{m_B}l-（{m_A}+{m_B}）x}}}$
答：（1）当圆台做匀角速转动，A物体与圆盘之间刚好没有摩擦力且A、B两物体相对圆台不动时，则A到圆心的距离x为$\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}l$，此时的转动角速度ω可取任意值；
（2）当圆台做匀角速转动，A、B两物体相对圆台不动且A物体与圆台有摩擦时转动角速度ω和A到圆心的距离x所应满足的条件为当$\frac{m_B}{{{m_A}+{m_B}}}l＜x≤l$时$ω≤\sqrt{\frac{{μ}_{0}{m}_{A}g}{（{m}_{A}+{m}_{B}）x-{m}_{B}l}}$，当$0≤x＜\frac{m_B}{{{m_A}+{m_B}}}l$时$ω≤\sqrt{\frac{{μ}_{0}{m}_{A}g}{{m}_{B}l-（{m}_{A}+{m}_{B}）x}}$．
点评 本题通过连接体考查牛顿第二定律、向心力公式及摩擦力，解题时要注意两物体转动的角速度相同，同时要注意两小球绳子的拉力相同，而拉力与摩擦力共同充当向心力，找好临界值才能正确求解本题，本题难度较大．
| A． | 在0-x2过程中物体所受拉力是变力，且x1处所受拉力最大 | |
| B． | 在x2处物体的速度最大 | |
| C． | 在0-x2过程中，物体的加速度先增大后减小 | |
| D． | 在0-x1过程中，物体的动能先增大后减小 |
| A． | 10 m/s2 | B． | 12.5 m/s2 | C． | 7.5 m/s2 | D． | 15 m/s2 |
在水平桌面上有一个质量为M且倾角为α的斜面体．一个质量为m的物体，在平行于斜面的拉力F作用下，沿斜面向上做匀速运动．斜面体始终处于静止状态．已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．下列结论正确的是（ ）| A． | 斜面对物块的摩擦力大小是F | |
| B． | 斜面对物块的摩擦力大小是μmg | |
| C． | 桌面对斜面体的摩擦力大小是Fcosα | |
| D． | 桌面对斜面体的支持力大小是（M+m）g |
如图，质量为M=2.0kg的小车静止在光滑的水平面上，小车BC段是半径为R=0.40m的四分之一圆弧光滑轨道，AB段是长为L=1.9m的水平粗糙轨道，其动摩擦因数为μ=0.5，两段轨道相切于B点．一质量为m=0.50kg的小滑块（可视为质点）从A点以v0=6.0m/s水平向左的速度冲上小车．忽略空气阻力，重力加速度取g=10m/s2．求小滑块相对B点能上升的最大高度是多少？
如图所示，两个斜面体AC、BC，上端靠在同一竖直墙面上，下端交于水平面上同一点C，现让两个质量相同的物体分别从两个斜面的顶端同时由静止释放，则下列说法正确的是（ ）| A． | 若两个斜面光滑，则沿BC下滑的物体一定先到达C点 | |
| B． | 若两个斜面光滑，则两个物体有可能同时到达C点 | |
| C． | 若两个斜面粗糙，且粗糙程度相同，则两个物体下滑到C点过程中损失的机械能一定相同 | |
| D． | 若两个斜面粗糙，且粗糙程度相同，则两个物体下滑到C点时的动能可能相同 |
| A． | a光光子的能量较大 | |
| B． | 在真空中a光传播的速度较大 | |
| C． | 若用b光照射某金属时不能打出光电子，则用a光照射该金属时一定打不出光电子 | |
| D． | 用a光照射一条狭缝，用b光照射另一条狭缝，屏上将呈现彩色干涉条纹 |
用DIS做验证牛顿第三定律的实验，点击实验菜单中“力的相互作用”．把两个力探头的挂钩钩在一起，向相反方向拉动，观察显示器屏幕上出现的结果如图．观察分析两个力传感器的相互作用力随时间变化的曲线，可以得到以下实验结论（ ）| A． | 作用力与反作用力同时变化 | B． | 作用力与反作用力的合力始终为零 | ||
| C． | 作用力与反作用力大小相等 | D． | 作用力与反作用力性质相同 |
比较下列两种图象．