Question

光滑水平面上，用弹簧相连接的质量均为2kg的A、B两物体都以v₀=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长．质量为4kg的物体C静止在前方，如图，B与C发生碰撞后粘合在一起运动，在以后的运动中，求：
（1）B与C碰撞后瞬间B与C的速度；
（2）弹性势能最大值为多少？
（3）当A的速度为零时，弹簧的弹性势能为多少？

Answer 1

分析：（1）B、C两物体碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律可以求出碰后瞬间B、C的速度．
（2）当A、B、C三者速度相等时，弹簧的弹性势能最大，由能量守恒定律可以求出弹性势能的最大值．
（3）B、C碰撞后，A、B、C三者组成的系统动量守恒，由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出A的速度为零时弹簧的弹性势能．

解答：解：（1）B、C碰撞过程动量守恒，以B、C组成的系统为研究对象，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_Bv₀=（m_B+m_C）v
解得：v=2m/s；
（2）A、B、C三者速度相等时弹簧的弹性势能最大，以A、B、C三者组成想系统为研究对象，
B、C碰撞后，三者组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：
m_Av₀+（m_B+m_C）v=（m_A+m_B+m_C）v′
解得：v′=3m/s，
由能量守恒定律得：

1

2

m_Av₀²+

1

2

（m_B+m_C）v²=E_Pm+

1

2

（m_A+m_B+m_C）v′²，
解得：E_Pm=12J；
（3）以A、B、C三者组成想系统为研究对象，当A速度为零时，由动量守恒定律得：
m_Av₀+（m_B+m_C）v=（m_B+m_C）v″
解得：v″=4m/s，
由能量守恒定律得：

1

2

m_Av₀²+

1

2

（m_B+m_C）v²=E_P+

1

2

（m_B+m_C）v″²，
解得：E_P=0；
答：（1）B与C碰撞后瞬间B与C的速度为2m/s；
（2）弹性势能最大值为12J；
（3）当A的速度为零时，弹簧的弹性势能为0J．

点评：本题考查了动量守恒定律与能量守恒定律的应用，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题，分析清楚物体运动过程、正确选择研究对象是正确解题的关键．