Question

16．一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v=72km/h的速度匀速行驶的货车有违章行为时，警车立即发动起来以加速度a=2m/s²匀加速去追赶．求：
（1）警车要经过多长时间才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车相距的最大距离是多少？

Answer 1

分析 （1）警车追上货车时，两车的路程相等，由此列方程可以求出警车追上货车的时间，注意警车在发动时间内，货车做匀速运动；
（2）刚开始货车的速度大于警车速度，故两车之间的距离越来越大，当两车速度相等时，位移最大；分别求出两车的路程，然后求出两车间的最大距离．

解答 解：（1）72km/h=20m/s
当警车追上货车时，二者位移相等，由此有：
X₂=X₁，
即：
$\frac{1}{2}$at²=v₀t
代入数据：$\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}=20t$
解得：
t=20s
故警车要20s时间才能追上违章的货车．
（2）当v_车=v_货时相距最远，此时有：
v_车=v_货=at′，
代入数据解得：$t′=\frac{20}{2}s=10s$
此时货车：
X=${v}_{0}^{\;}t′$=20×10=200m
警车：
X′=$\frac{1}{2}at{′}_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×1{0}_{\;}^{2}=100m$，
最大距离：
X_m=X-X'=200-100=100m
故在警车追上货车之前，两车间的最大距离是100m．
答：
（1）警车发动起来后要20s才能追上违章的货车；
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是100m．

点评 两物体在同一直线上运动，往往涉及到追击、相遇或避免碰撞等问题，解答此类问题的关键是找出时间关系、速度关系、位移关系，注意两者速度相等时，往往是能否追上或者二者之间有最大或者最小值的临界条件