Question

质量均为m，完全相同的两辆实验小车A和B停放在光滑水平面上，A车上另悬挂有质量为2m的小球C．开始B静止，A、C以速度v₀  向右运动，两车发生完全非弹性碰撞但不粘连，碰撞时间极短，碰后小球C先向右摆起，再向左摆起，每次绳均未达到水平（小车足够宽）．求：
（1）小球第一次向右摆起至最大高度h₁时小车A的速度大小v_A．
（2）小球第一次向右摆起的最大高度h₁和第一次向左摆起的最大高度h₂之比．

Answer 1

分析：（1）碰撞的瞬间A、B两车组成的系统动量守恒，当小球第一次向右摆起最大高度时，两车以及小球速度相同，根据系统动量守恒求出小车A的速度大小．
（2）根据能量守恒求出小球第一次向右摆起最大高度的过程中上升的高度，小球从最低点开始再回到最低点，系统动量守恒，动能守恒，小球和两车交换速度．再结合动量守恒定律和能量守恒定律求出小球向左摆起的最大高度．从而求出摆起的最大高度之比．

解答：解：（1）A、B两车组成系统动量守恒得，mv₀=2mv₁
A、B两车以及小球组成系统动量守恒得，
2mv₀+2mv₁=4mv₂
解得v2=

3v0

4

（2）

1

2

(2m)v02+

1

2

(2m)v12=

1

2

(4m)v22+mgh1
解得h1=

v02

16g

小球从最低点开始再回到最低点，系统动量守恒，动能守恒，小球和两车交换速度．
2mv₀+2mv₁=3mv₃+mv₀

1

2

(2m)v02+

1

2

(2m)v12=

1

2

(3m)v22+

1

2

(2m)v02+mgh2
解得h2=

v02

24g

则

h1

h2

=

3

2

．
答：（1）小球第一次向右摆起至最大高度h₁时小车A的速度大小

3

4

v0．
（2）小球第一次向右摆起的最大高度h₁和第一次向左摆起的最大高度h₂之比为3：2．

点评：本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，要加强训练．