Question

A，B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度，B车速度。因大雾能见度很低，B车在距A车500m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1800m才能够停止。问
（1）A车若按原速前进，两车是否会相撞，若会相撞，将在何时何地？
（2）若B车在刹车的同时发出信号。A车司机经t=1.5s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞事故？

Answer 1

（1）为了求解简便，我们选取A车为参照物，设在B车恰能追上A车的情况下，A，B两车之间的初始间距为，则 ①再以地面为参照物，设B车的最大滑行距离为，则 ②比较①②两式可得。因为，所以两车一定相撞，设两车经时间t相撞，则有。由②式得，，代入③式得t=31.01s设相碰地点距B车刹车地点，则有（2）设B车恰好不与A车相碰时，A车的加速度为，当B车追上A车时，两者速度相同，所以有又所以t=49.43s，故当A车加速度大于或等于时，可避免两车相碰。