Question

19．如图所示，直导线OA、OB的夹角为60⁰，以O为圆心的虚线范围内有磁感应强度为B的匀强磁场，一半径为r的半圆环导线以速度v沿半径方向向圆心匀速运动，t=0时，半圆环的圆心与O重合，所有导线的材料和粗细都一样，则关于感应电流I、通过圆环导线中的电量q、安培力F、安培力做功的功率P随时间的变化图象中正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据E=BLv，L是有效的切割长度，以及欧姆定律得到感应电流I与t的表达式，根据q=It列式分析q与t的关系．根据安培力公式F=BIL分析F与t的关系．由公式P=I²R分析P与t的关系．

解答 解：A、半圆环运动到与O相距为a=r-vt时，其切割的有效长度为a，产生的感应电动势为E=Bav，回路电阻R=ρ$\frac{a（2+\frac{π}{3}）}{S}$，感应电流为 I=$\frac{Bav}{R}$=$\frac{BSv}{ρ（2+\frac{π}{3}）}$，则得感应电流I是定值，故A错误．
B、通过圆环导线中的电量 q=It，I不变，则q与时间成正比，故B正确．
C、安培力 F=BaI=B（r-vt）I=BrI-BvIt，由数学知识知，F-t图象是向下倾斜的直线，故C正确．
D、P=I²R，P与R成正比，而R=ρ$\frac{a（2+\frac{π}{3}）}{S}$=ρ$\frac{（r-vt）（2+\frac{π}{3}）}{S}$，可知，P随t线性减小，故D错误．
故选：BC

点评 根据电磁感应规律和电路知识得到各个量的表达式，再由数学知识分析图象的形状，这是常用的数形结合的方法．