Question

宇航员驾驶质量为 m的航天器，绕某星球做匀速圆周运动，航天器距离星球表面的高度为 H，该航天器绕星球一周所用时间为 T，已知星球半径为 R，万有引力常量为G．若宇航员降落在星球表面后，在距离地面 h 高处（且 h＜＜H ），水平抛出一个重物，试求重物落到星球表面所用时间．

Answer 1

分析：航天器绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式，在星球表面的物体受的重力等于万有引力．
根据自由落体运动规律求出到星球表面所用时间．

解答：解：航天器绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力

GMm

(R+H)2

=m

4π2(R+H)

T2

在星球表面的物体受的重力等于万有引

GMm

R2

=mg，得GM=R²g
g=

4π2(R+H)3

R2T2

根据自由落体运动规律得
h=

1

2

gt²
解得：t=

RT

2π(R+H)

2h R+H

答：重物落到星球表面所用时间是

RT

2π(R+H)

2h R+H

．

点评：有关天体运动的问题一定要知道两个关系：星球表面的物体受到的重力等于万有引力；环绕天体绕中心天体做圆周运动所需要的向心力由万有引力提供．