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横截面为矩形的管道中充满了水银，管道的上下两壁为绝缘板，前后两壁为导体板（阴影部分）．各有关尺寸如图所示．两导体壁被一导线cd短路，管道放在一匀强磁场中，磁感强度为B，方向向上．当水银沿管长方向自左向右流动时，作用在这段水银上的粘滞阻力f与速度v成正比，即f=kv，已知管两端截面的压强差为p，电阻的大小R=ρL/S（L为导体的长度，ρ为水银的电阻率，S为导体的横截面积）．则无磁场时，水银的稳定流速v1为分析：水银匀速运动时达到稳定状态，压力与阻力二力平衡，由F=pS=pab求出压力．阻力f=kv1，由平衡条件列式，即可求得速度v1．
将管道置于一匀强磁场中，水银相当于长为b的导体棒切割磁感线，产生感应电流，受到安培阻力．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电阻定律推导出安培力与速度的关系式，此时压力与阻力、安培力三力平衡，由平衡条件求水银的稳定流速v2．
将管道置于一匀强磁场中，水银相当于长为b的导体棒切割磁感线，产生感应电流，受到安培阻力．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电阻定律推导出安培力与速度的关系式，此时压力与阻力、安培力三力平衡，由平衡条件求水银的稳定流速v2．
解答：解：无磁场时，水银稳定流动时阻力和压力差平衡，有pab=kv1，解得v1=
．
存在磁场后，将管道置于一匀强磁场中，水银切割磁感线产生的感应电动势为 E=Bav2．
回路中电阻为 R=ρ
由欧姆定律得感应电流为I=
=
=
由平衡条件可得 p?ab=BIa+kv2
解得v2=
．
故答案为：
，
．
| pab |
| k |
存在磁场后，将管道置于一匀强磁场中，水银切割磁感线产生的感应电动势为 E=Bav2．
回路中电阻为 R=ρ
| a |
| bL |
由欧姆定律得感应电流为I=
| E |
| R |
| Bav2 | ||
ρ
|
| BbLv2 |
| ρ |
由平衡条件可得 p?ab=BIa+kv2
解得v2=
| ρpab |
| ρk+B2abL |
故答案为：
| pab |
| k |
| ρpab |
| ρk+B2abL |
点评：解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电阻定律、安培力大小和方向的判断，难点在于通过平衡求出流体新的稳定速度v的表达式．
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如图12-16所示，横截面为矩形的管道中，充满了水银，管道的上下两壁为绝缘板，前后两壁为导体板（图中斜线部分），两导体板被一导线cd短路。管道的高度为a，宽度为b，长度为L。当加在管道两端截面上的压强差为P，水银沿管道方向自左向右流动时，作用在这段水银上的粘滞阻力f与速度成正比，即：f=kv.