Question

4．粗细均匀的直导线MN的两端悬挂在两根相同的轻质弹簧下边，MN恰好在水平位置，如图所示．已知MN的质量m=10g，MN的长度l=49cm，沿水平方向与MN垂直的匀强磁场的磁感应强度B=0.5T．（取g=9.8m/s²）
（1）要使两根弹簧能处于自然状态，既不被拉长，也不被压缩，MN中应沿什么方向、通过多大的电流？
（2）若导线中有从M到N方向的、大小为0.2A的电流通过时，两根弹簧均被拉长了△x=1mm，求弹簧的劲度系数．

Answer 1

分析 （1）根据安培力等于重力，即可求解电流大小，由左手定则判断电流方向；
（2）由受力分析，借助于平衡条件，即可求解．

解答 解：（1）只有MN受到的安培力方向竖直向上且等于MN的重力时，两根弹簧才能处于自然状态．根据左手定则，MN中的电流方向应由M到N，电流的大小由mg=BIl得：
I=$\frac{mg}{Bl}$=$\frac{0.01×9.8}{0.5×0.49}$ A=0.4 A；
（2）导线中通过由M到N方向的电流时，根据左手定则知受到竖直向上的安培力作用，被拉长的两根弹簧对MN有竖直向上的拉力，MN受到竖直向下的重力，平衡时有：
BI₁l+2k△x=mg    
可得弹簧的劲度系数为：
k=$\frac{mg-B{I}_{1}l}{2△x}$=$\frac{0.01×9.8-0.5×0.2×0.49}{2×0.001}$N/m=24.5 N/m
答：（1）要使两根弹簧能处于自然状态，既不被拉长，也不被压缩，MN中应M到N方向、通过0.4A的电流；
（2）若导线中有从M到N方向的、大小为0.2A的电流通过时，两根弹簧均被拉长了△x=1mm，弹簧的劲度系数为24.5N/m．

点评 考查安培力、弹力与重力间处于平衡状态的问题，体现了胡克定律，安培力公式，同时注意左手定则的应用．