Question

20．宇宙飞船运动到月球上方的A点时，速度方向与OA连线垂直，此时从飞船向外沿速度的反方向抛出空投袋，抛出后飞船做匀速圆周运动，而空投袋沿椭圆运动正好落在月球的对立面B点处，则下列说法正确的是（　　）

• A． 抛出空投袋后的瞬间，飞船的线速度比空投袋的线速度大
• B． 抛出空投袋后的瞬间，飞船的加速度比空投袋的加速度大
• C． 当空投袋运动到B点时，飞船也运动了半周
• D． 空投袋从A运动到B的过程中机械能逐渐增大

Answer 1

分析 根据近心运动的规律分析线速度关系．由牛顿第二定律和万有引力定律分析加速度的关系．由开普勒第三定律分析周期关系，确定时间关系．

解答 解：A、抛出后飞船做匀速圆周运动，则有 G$\frac{M{m}_{船}}{{r}^{2}}$=m_船$\frac{{v}_{船}^{2}}{r}$，即得飞船的线速度 v_船=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$．空投袋做近心运动，则有 G$\frac{M{m}_{袋}}{{r}^{2}}$＞m_袋$\frac{{v}_{袋}^{2}}{r}$，得空投袋的线速度 v_袋＜$\sqrt{\frac{GM}{r}}$．则得v_船＞v_袋．即抛出空投袋后的瞬间，飞船的线速度比空投袋的线速度大，故A正确．
B、根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知M、r相同，a相同，即抛出空投袋后的瞬间，飞船与空投袋的加速度相等，故B错误．
C、当空投袋运动到B点时，运动了半周．由开普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k知，飞船的周期比空投袋的大，所以飞船运动不到半周，故C错误．
D、空投袋从A运动到B的过程中，万有引力做功，机械能不变，故D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键要知道飞船做圆周运动时由万有引力提供圆周运动向心力，空投袋做近心运动，万有引力大于向心力．