Question

6．如图所示，某行星沿椭圆轨道运行A为远日点，离太阳的距离为a，B为近日点，离太阳的距离为，过远日点时行星的速率为v_a，过近日点时的速率为v_b．已知图中的两个阴影部分的面积相等，则（　　）

• A． v_b=$\sqrt{\frac{a}{b}}$v_a
• B． v_b=$\frac{a}{b}$v_a
• C． 行星从A到A′的时间小于从B到B′的时间
• D． 太阳一定在该椭圆的一个焦点上

Answer 1

分析 根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，取极短时间△t，根据“面积”相等列方程得出远日点时与近日点时的速度比值求解．

解答 解：AB、取极短时间△t，根据开普勒第二定律得：
$\frac{1}{2}$a•v_a•△t=$\frac{1}{2}$b•v_b•△t
得到v_b=$\frac{a}{b}$v_a，故A错误，B正确；
C、已知图中的两个阴影部分的面积相等，那么它们的运动时间相等，故C错误；
D、由开普勒第一定律，则太阳一定在该椭圆的一个焦点上，故D正确；
故选：BD．

点评 本题考查对开普勒第一、二定律的理解和应用能力．在极短时间内，行星与太阳连线扫过的范围近似为三角形．