Question

倾斜雪道的长为50 m，顶端高为30 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图6所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v₀＝10 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，求：

（1）运动员落在倾斜雪道上时与飞出点之间的距离；

（2）运动员落到倾斜雪道瞬间沿斜面的速度大小；

（3）运动员在水平雪道上滑行的距离（取g＝10 m/s²）。

Answer 1

见解析

解析:

(1)如图所示，运动员飞出后做平抛运动，由平抛运动规律得

  ；              

由y=x tanθ得飞行时间t＝1.5 s    

落点的x坐标：x＝v₀t＝15 m     

落点离斜面顶端的距离：=18.75m 

(2)落点距地面的高度：h=(L-s₁)sinθ=18.75m

接触斜面前的x方向分速度：v_x=10m/s    

            y方向分速度：v_y=gt=15m/s 

沿斜面的速度大小为：= 17m/s 

(3)设运动员在水平雪道上运动的距离为s₂，由功能关系得：

     

解得：s₂＝141m