题目内容

13．如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端连接一个物块（可视为质点）．物块的质量为m，可在光滑的水平桌面上沿x轴运动．物块的质量为m，可在光滑的水平桌面上沿x轴运动．弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，弹簧的劲度系数为k．弹簧的形度均在弹性限度内．

（1）请画出F随弹簧的伸长量x变化的关系图象．
（2）根据F-x图象求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功．
（3）若物块由位置x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，求在这个过程中弹力所做的功．
（4）已知弹力做的功等于弹性势能的减少量，根据（3）的结论推出弹性势能的表达式，并说明式中各量的意义．

分析 （1）由胡克定律可得出F与x的关系式，则可得出对应的图象；
（2）弹力所做的功等于F-x图象与坐标轴所围成的面积大小．由几何知识即可求得弹力做功；
（3）弹力做功与路径无关，只与初末位置有关，结合上题的方法求出弹力做功．
（4）根据弹力做的功等于弹性势能的减少量，得到弹性势能的表达式．

解答 解：（1）由胡克定律有 F=kx，则F-x图象如图所示；
（2）物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功等于F-x图象与坐标轴所围成的面积大小，由几何知识可得：
弹力做功为：W=-$\frac{Fx}{2}$=-$\frac{kx•x}{2}$=-$\frac{1}{2}k{x}^{2}$
（3）物块由位置x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2的过程中弹力所做的功等于物块由位置x1向右运动到x2的过程中弹力所做的功，为：W′=-$\frac{（k{x}_{1}+k{x}_{2}）（{x}_{2}-{x}_{1}）}{2}$=-$\frac{1}{2}k（{x}_{2}^{2}-{x}_{1}^{2}）$
（4）物块由位置O向右运动到位置x的过程中，克服弹力做功等于弹性势能的增加量，则弹性势能为：Ep=|W|=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$，式中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧伸长的长度或压缩的长度．
答：（1）画出F随弹簧的伸长量x变化的关系图象如图．
（2）物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功为-$\frac{1}{2}k{x}^{2}$．
（3）若物块由位置x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中弹力所做的功为-$\frac{1}{2}k（{x}_{2}^{2}-{x}_{1}^{2}）$．
（4）弹性势能表达式为 Ep=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$，式中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧伸长的长度或压缩的长度．

点评 本题考查功能关系的应用及图象的正确应用，在解决物理问题时一定要注意知识的迁移，通过本题可掌握求变力功的一种方法：图象法．

练习册系列答案
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