Question

10．如图所示，一质量m=1.0kg的物块在倾角θ的斜面上由静止开始释放，过B点时速度为2.0m/s，过C点时速度为3.0m/s．已知BD长为2.1m，CD长为1.6m．（g取10m/s²）
（1）物块下滑的加速度多大？
（2）选D处为零势能面，写出物块在A点的重力势能与倾角θ的关系式．
（3）假设物块下滑过程中机械能守恒，则倾角θ是多少？

Answer 1

分析 （1）物体沿斜面匀加速下滑，从B到C过程中，已知初速度、末速度和位移，由运动学公式υ_C²-υ_B²=2ax求加速度；
（2）选D处为零势能面，由运动学公式求出A到B的距离，得到A相对于D点的高度，即可求得重力势能与倾角θ的关系式；
（3）从B到C过程中，由机械能守恒定律列式求倾角θ．

解答 解：（1）从B到C过程中，物块的位移 x=0.5m，C点的速度 υ_C=3m/s，B的速度 υ_B=2m/s
由运动学公式得：υ_C²-υ_B²=2ax
代入解得：a=5m/s²
（2）A点速度为零，设从A到B距离为x′
则有：υ_B²=2ax′
得到：x'=0.4m
所以A相对于D的高度为：H=（x′+BD）sinθ=2.5sinθ
物块在A点的重力势能为：E_PA=mgH=25sinθ
（3）从B到C过程中，若机械能守恒，则有：E_KB+E_PB=E_KC+E_pC
即：mg•BC•sinθ=$\frac{1}{2}$m（υ_C²-υ_B²）
代入解得：θ=30°
答：（1）物块下滑的加速度是5m/s²．
（2）选D处为零势能面，物块在A点的最大重力势能与倾角θ的关系式为E_PA=25sinθ．
（3）假设物块下滑过程中机械能守恒，则倾角θ是30°．

点评 本题是运动学公式与机械能守恒的综合应用，关键要灵活选择研究的过程，知道重力势能是相对的，必须先规定零势能面．