Question

20．一辆巡逻车最快能在10s内由静止加速到最大速度，并能保持最大速度匀速行驶，已知该加速过程的平均速度为25m/s，问：
（1）该巡逻车加速阶段的加速度大小是多少？
（2）该巡逻车在平直的高速公路上由静止开始，追上前方1250m处正在以35m/s速度匀速行驶的汽车，至少需要多长时间？

Answer 1

分析 （1）根据平均速度的推论求出最大速度，结合速度时间公式求出巡逻车加速阶段的加速度大小；
（2）根据位移关系，结合匀变速直线运动的运动学公式求出追及的时间．

解答 解：（1）根据平均速度的推论知，$\overline{v}=\frac{{v}_{m}}{2}$得最大速度为：
${v}_{m}=2\overline{v}=2×25m/s=50m/s$，
则巡逻车的加速度大小为：
a=$\frac{{v}_{m}}{t}=\frac{50}{10}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$．
（2）设经过t时间追上匀速行驶的汽车，根据位移关系有：
$\overline{v}{t}_{1}+{v}_{m}（t-{t}_{1}）=1250+v′t$，
代入数据解得：t=100s．
答：（1）该巡逻车加速阶段的加速度大小为5m/s²；
（2）至少需要100s的时间．

点评 本题考查了匀变速直线运动的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式和推论灵活求解，难度中等．