Question

一只排球在A点被竖直抛出，此时动能为20J，上升到最大高度后，又回到A点，动能变为12J，假设排球在整个运动过程中受到的阻力大小恒定，A点为零势能点，则在整个运动过程中，排球的动能变为10J时，其重力势能的可能值为

 

、

 

．

Answer 1

分析：机械能的减少量等于重力以外的力做功，即克服空气阻力做功，排球在整个运动过程中受到的阻力大小恒定，则机械能的减少量与通过的路程成正比．排球动能变为10J可能是向上运动过程也可能是在下落过程，分这两种情况分别根据能量守恒分析重力势能的值．

解答：解：①上升过程，根据动能定理：-mgh-fh=△E_K
机械能的变化量：-fh=△E

△E

△EK

=

f

f+mg

即上升过程，动能的减少量与机械能的减少量成比例，
初动能为20J，上升到最大高度P后，又回到A点，动能变为12J，则全过程机械能减少8J，
则上升到最高点时机械能减少4J，在最高点的机械能（只有重力势能）：20-4=16J，在最高点的动能为0，
即动能每减少20J就有4J克服阻力做功，
当在上升过程动能变为10J时，动能减少量为20J-10J=10J，设有xJ克服阻力做功，则

20

4

=

10

x

，得：x=2J，
则重力势能为：20J-10J-2J=8J
②下降过程，设动能为10J的点为B点，则P→B动能增加10J，而P→A动能增加：12J，
则

AB

AP

=

2

10+2

=

1

6

得：AB=

1

6

AP
则E_PB=

1

6

E_PA=

1

6

×16J=

8

3

J
故答案为：8J，

8

3

J．

点评：此类问题的关键是上升和下落的过程中动能的变化量和克服阻力做功与经历的高度都成线性关系，从而可以通过成比例法求解．