题目内容
17．
一倾角为θ=45°的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0=1m，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板．在斜面顶端自由释放一质量m=0.09kg的小物块（视为质点）．小物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.2．设小物块与挡板碰撞过程中无能量损失．重力加速度g=10m/s2．（1）求小物块第一次与挡板碰撞前的速度；
（2）求小物块运动的总路程；
（3）求停止运动前，小物块对挡板的总冲量．
分析 （1）先根据动能定理求解出第一次碰撞前的速度；
（2）对全程由动能定理可求得小物块运动的总路程；
（3）根据动量定理得到第一次碰撞过程的冲量；再根据动能定理求解出第一次碰撞后上升的高度和返回后的速度；根据动量定理得到第二次碰撞过程的冲量；发现规律，则可得出总的冲量．
解答 解：（1）设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v．
由功能关系得
mgh0=$\frac{1}{2}$mv2+μmgcosθ$\frac{{h}_{0}}{sinθ}$
解得：
v=4m/s
（2）全程由动能定理：
mgh1-fs=0
解得：s=5$\sqrt{2}$m/s=7.07m；
（3）以沿斜面向上为动量的正方向．按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量
I=mv-m（-v）
设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h′，则
$\frac{1}{2}$mv2=mgh′=μmgcosθ$\frac{h′}{sinθ}$
同理，有mgh′=$\frac{1}{2}$mv′2+μmgcosθ$\frac{h′}{sinθ}$
I′=mv′-m（-v′）
式中，v’为小物块再次到达斜面底端时的速度，I′为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量．得
I′=KI 式中
k=$\sqrt{\frac{tanθ-μ}{tanθ+μ}}$=$\sqrt{\frac{2}{3}}$
第n次碰撞后，给挡板的冲量为：In=knI1
则停止运动前，小物块对挡板的总冲量为I=$\frac{{I}_{1}}{1-k}$
代入数据得I=0.70（3+$\sqrt{6}$）NS=3.92N•s
答：（1）小物块第一次与挡板碰撞前的速度为4m/s；
（2）小物块运动的总路程为7.07m；
（3）停止运动前，小物块对挡板的总冲量为3.92N•s．
点评 本题关键是分析清楚物体的运动规律，然后根据动能定理、动量定理列式求解出总冲量，最后化解出最简形式．注意数学归纳法的正确应用．
备战中考寒假系列答案
如图所示，物体P以一定的初速度沿光滑水平面向右运动，与一个右端固定的轻质弹簧相撞，并被弹簧反向弹回．若弹簧在被压缩过程中始终遵守胡克定律，那么在P与弹簧发生相互作用的整个过程中（ ）| A． | P做匀变速直线运动 | |
| B． | P的加速度方向保持不变 | |
| C． | 当加速度数值最大时，速度为零 | |
| D． | 有一段过程，P的加速度逐渐减小，速度逐渐增大 |
如图（A）一个足够长的竖直放置的玻璃管内，一段长为15cm 的水银柱封了一段长为30cm的空气柱．设大气压强为75cmHg，气温为27℃则：
如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率Vl匀速向右运动．一质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率V2（V2＞V1）滑上传送带，最终滑块又返回至传送带的右端．就上述过程，下列判断不正确的有（ ）| A． | 滑块返回传送带右端时的速率为V1 | |
| B． | 此过程中传送带对滑块做功为$\frac{1}{2}$mv22-$\frac{1}{2}$mv12 | |
| C． | 此过程中滑块对传送带做的功为-mv1v2-mv12 | |
| D． | 此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为$\frac{1}{2}$m（v1+v2）2 |
如图所示，一质量为m1的小球用轻质线悬挂在质量为m2的木板的支架上，木板沿倾角为θ的斜面下滑时，细线呈竖直状态，在木板下滑的过程中斜面体始终静止在水平地面上，已知斜面体的质量为M，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 地面对斜面体的支持力小于（M+m1+m2）g | |
| B． | 木板与斜面间的动摩擦因数为$\frac{1}{tanθ}$ | |
| C． | 木板、小球组成的系统减少的机械能转化为内能 | |
| D． | 斜面体相对地面有向右运动的趋势 |
| A． | 光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著 | |
| B． | 一个氢原子从m=3的激发态跃迁到基态时，最多能产生3个不同频率的光子 | |
| C． | 光电效应实验揭示了光具有粒子性 | |
| D． | 发现中子的核反应方程是${\;}_{4}^{9}$Be+${\;}_{2}^{4}$He→${\;}_{5}^{12}$C+${\;}_{0}^{1}$n | |
| E． | 根据玻尔理论可知，氢原子辐射出一个光子后，氢原子的电势能增大，核外电子的运动速度减小 |
如图，空间存一竖直向下沿x轴方向的静电场，电场的场强大小按E=kx分布（x是轴上某点到O点的距离），k=$\frac{mg}{3qL}$．x轴上，有一长为L的绝缘细线连接A、B两个小球，两球质量均为m，B球带负电，带电量为q，A球距O点的距离为L．两球现处于静止状态，不计两球之间的静电力作用．