题目内容
如图所示，长直杆CPD与水平面成45°，由不同材料拼接面成，P为两材料分界点，DP＞CP．一个圆环套在长直杆上，让圆环无初速从顶端滑到底端（如左图）；再将长直杆两端对调放置，让圆环无初速从顶端滑到底端（如右图），两种情况下圆环从开始运动到经过P点的时间相同．下列说法中正确的是（ ）分析：从C到D和从D到C分别利用动能定理可以比较物块滑到低端时的速度大小，由功的计算公式可以求出克服摩擦力所做的功，机械能的损失等于克服摩擦力所做的功．
解答：解：A、第一种情况：从C到P过程，
=
a1t2=
g(sin45°-μ1cos45°)t2
第二种情况：从D到P过程，
=
a2t2=
g(sin45°-μcos45°)t2
∵
＜
∴μ1＞μ2，即圆环与直杆CP段的动摩擦因数大于圆环与直杆DP段之间的动摩擦因数，故A错误；
B、从C到D和从D到C过程中摩擦力做功相等，重力做功相等，根据动能定理可知，两次滑动中物块到达底端速度相等，故B正确．
C、由题意可知，小物块两次滑动经过P点的时间相同，且DP＞CP，因此从D到P的平均速度大于从C到P的平均速度，设从C到P点时速度为v1，从D到P时速度为v2，则根据匀变速直线运动特点有：
＞
，即从D到P点速度大于从C到P点的速度，则得v1＜v2．
设圆环滑到底端的速度大小为v．则
第一种情况：从P到D过程，
=
t1
第二种情况：从P到C过程，
=
t2
∵
＞
，v1＜v2．
∴t1＞t2．则得第一次圆环到达底端所用时间长．故C错误．
D、两次滑下的过程中摩擦力做功相同，物块机械能的损失相等，摩擦产生的热量相等．故D正确．
故选BD．
. |
| CP |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
第二种情况：从D到P过程，
. |
| DP |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵
. |
| CP |
. |
| DP |
∴μ1＞μ2，即圆环与直杆CP段的动摩擦因数大于圆环与直杆DP段之间的动摩擦因数，故A错误；
B、从C到D和从D到C过程中摩擦力做功相等，重力做功相等，根据动能定理可知，两次滑动中物块到达底端速度相等，故B正确．
C、由题意可知，小物块两次滑动经过P点的时间相同，且DP＞CP，因此从D到P的平均速度大于从C到P的平均速度，设从C到P点时速度为v1，从D到P时速度为v2，则根据匀变速直线运动特点有：
| v2 |
| 2 |
| v1 |
| 2 |
设圆环滑到底端的速度大小为v．则
第一种情况：从P到D过程，
. |
| PD |
| v1+v |
| 2 |
第二种情况：从P到C过程，
. |
| PC |
| v2+v |
| 2 |
∵
. |
| PD |
. |
| PC |
∴t1＞t2．则得第一次圆环到达底端所用时间长．故C错误．
D、两次滑下的过程中摩擦力做功相同，物块机械能的损失相等，摩擦产生的热量相等．故D正确．
故选BD．
点评：本题应用牛顿第二定律和运动学、动能定理是解答这类问题的关键．应用动能定理时注意正确选择两个状态，弄清运动过程中外力做功情况，可以不用关心具体的运动细节．
练习册系列答案
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如图所示，长直杆CPD与水平面成45°，由不同材料拼接面成，P为两材料分界点，DP＞CP．一个圆环套在长直杆上，让圆环无初速从顶端滑到底端（如左图）；再将长直杆两端对调放置，让圆环无初速从顶端滑到底端（如右图），两种情况下圆环从开始运动到经过P点的时间相同．下列说法中正确的是