Question

18．雄猫停在树上某处，在地面上一只老鼠用弹弓将石弹射向雄猫，过了t=1s石弹落到雄猫旁，若石弹射出时的速度方向与落到雄猫旁时的速度方向垂直，则老鼠与雄猫的距离为5m．

Answer 1

分析 设初速度为v，将该速度与末速度分解，根据斜上抛运动的规律，结合它们相互垂直的特点即可求出．

解答 解：设初速度为v，初速度与水平面之间的夹角为θ，由题意，末速度与水平面之间的夹角：β=90°-θ
则沿水平方向的分速度大小不变，为：v_x=vcosθ
沿竖直方向的初速度：v_y1=vsinθ
沿竖直方向的末速度：v_y2=v_y1-gt
又：v_x=v_tcosβ
v_y2=v_tsinβ
${v}_{t}=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y2}^{2}}$
联立得：θ=β=45°，v=$5\sqrt{2}$m/s
树的高度：h=${v}_{y1}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}=5\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}×1-\frac{1}{2}×10×1=0$
水平距离：x=${v}_{x}t=5\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}×1$=5m
故答案为：5m

点评 该题考查斜上抛运动，不属于高考的知识点的内容，参加竞赛的学生可以选作．