Question

4．如图所示为儿童娱乐的滑梯示意图，其中AB为光滑斜面滑槽，与水平方向夹角为37°，斜面AB与水平滑槽BC有一小圆弧连接，粗糙水平滑槽BC与半径为0.2m的$\frac{1}{4}$圆弧CD相切，ED为地面．已知儿童在水平滑槽上滑动时的动摩擦因数为0.5，AB两点的竖直高度h=0.6m，不计空气阻力，求：
（1）儿童由A处静止起滑到B处时的速度大小；
（2）为了儿童在娱乐时能沿CD圆弧下滑一段，而不会从C处平抛飞出，水平滑槽BC至少应有多长？（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）AB为光滑斜面滑槽，儿童由A处静止起滑到B处的过程中，机械能守恒，据此列式求解．
（2）要使儿童不会做平抛，则在C点儿童应做圆周运动，此时重力恰好充当向心力；由向心力公式可得出速度，由动能定理可求得水平滑槽BC的长度．

解答 解：（1）A到B过程，由机械能守恒得：$mgh=\frac{1}{2}mv_B^2$
则 v_B=2$\sqrt{3}$ m/s              
（2）设儿童到达C点时速度为v_C，他恰好从C处飞出平抛时，有 mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$                  
则 v_C=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{2}$ m/s
从B到C，由动能定理得-μmgs=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²．
解得 s=1m      
即水平滑槽BC至少应有1m长．
答：
（1）儿童由A处静止起滑到B处时的速度大小是2$\sqrt{3}$ m/s．
（2）水平滑槽BC至少应有1m长．

点评 本题应注意分析题意中的临界条件，儿童在C点若速度过大则重力不足以提供向心力将会做平抛运动，故此时临界条件为儿童的重力恰好充当向心力．