题目内容
4．2013年我国将实施16次宇航发射，计划将“神舟十号”、“嫦娥三号”等20颗航天器送入太空，若已知地球和月球的半径之比为a，“神舟十号”绕地球表面附近运行的周期与“嫦娥三号”绕月球表面附近运行的周期之比为b，则（ ）| A． | “神舟十号”绕地球表面运行角速度与“嫦娥三号”绕月球表面运行角速度之比为1：b | |
| B． | 地球和月球的质量之比为b2：a3 | |
| C． | 地球表面的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为a：b2 | |
| D． | 地球和月球的第一宇宙速度之比为a：b |
分析 根据万有引力提供向心力求出中心天体质量与轨道半径和周期的关系，从而得出地球和月球的质量之比．根据万有引力等于重力，结合天体的半径求出表面重力加速度之比．根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度之比．
解答 解：A、根据ω=$\frac{2π}{T}$知，“神舟十号”绕地球表面附近运行的周期与“嫦娥三号”绕月球表面附近运行的周期之比为b，则角速度之比为$\frac{1}{b}$．故A正确．
B、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$得，中心天体的质量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{{GT}^{2}}$，因为地球和月球的半径之比为a，“神舟十号”绕地球表面附近运行的周期与“嫦娥三号”绕月球表面附近运行的周期之比为b，则地球和月球的质量之比为$\frac{{a}^{3}}{{b}^{2}}$．故B错误．
C、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，因为质量之比为$\frac{{a}^{3}}{{b}^{2}}$，半径之比为a，则重力加速度之比为$\frac{a}{{b}^{2}}$．故C正确．
D、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，因为质量之比为$\frac{{a}^{3}}{{b}^{2}}$，半径之比为a，则第一宇宙速度之比为$\frac{a}{b}$．故D正确．
故选：ACD．
点评 解决本题的关键掌握万有引力两个重要理论的运用：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力．
练习册系列答案
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19．
如图所示，质量为m的物体在恒定的水平拉力F的作用下，沿水平地面向右平移了一段距离l，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体受到各个力所作的功，正确的是（ ）
如图所示，质量为m的物体在恒定的水平拉力F的作用下，沿水平地面向右平移了一段距离l，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体受到各个力所作的功，正确的是（ ）| A． | 支持力做功为mgl | B． | 重力做功为mgl | ||
| C． | 滑动摩擦力做功为μmgl | D． | 拉力做功为Fl |
20．
如图，滑块A以一定初速度从粗糙斜面体B的底端沿B向上滑，然后又返回，整个过程中斜面体B与地面之间没有相对滑动．那么滑块上滑和下滑的过程中（ ）
如图，滑块A以一定初速度从粗糙斜面体B的底端沿B向上滑，然后又返回，整个过程中斜面体B与地面之间没有相对滑动．那么滑块上滑和下滑的过程中（ ）| A． | 斜面体B受地面的摩擦力会发生变化 | |
| B． | 斜面体B受地面的支持力大小始终等于A与B的重力之和 | |
| C． | 滑块上滑过程中重力的平均功率大于下滑过程中重力的平均功率 | |
| D． | 滑块上滑过程中损失的机械能大于下滑过程中损失的机械能 |
17．以10m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后加速度的大小是4m/s2，则（ ）
| A． | 刹车后第2s内的位移是12m | B． | 刹车后2s末的速度是6m/s | ||
| C． | 刹车后3s内的平均速度是5m/s | D． | 刹车后4s内的位移是12.5m |
9．下列说法正确的是（ ）
| A． | 形状规则的物体的重心一定在几何中心 | |
| B． | 书本对桌面的压力是因为桌面的微小形变产生的 | |
| C． | 两物体间的滑动摩擦力总是与物体运动方向相反 | |
| D． | 两分力大小一定，夹角越小，合力越大 |
16．
如图所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上．某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方，下列说法中正确的是（ ）
如图所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上．某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方，下列说法中正确的是（ ）| A． | a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 | |
| B． | b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 | |
| C． | a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 | |
| D． | b再经过一个周期又在c的正上方 |
13．
在坐标原点的波源S产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v=400m/s．在t=0时刻，波正好转播到x=40m处，如图所示，在x=400m处有一接收器（图中未画出），则下列说法正确的是（ ）
在坐标原点的波源S产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v=400m/s．在t=0时刻，波正好转播到x=40m处，如图所示，在x=400m处有一接收器（图中未画出），则下列说法正确的是（ ）| A． | 波源S开始振动时方向沿y轴负方向 | |
| B． | x=40m处的质点在t=0.5s时位移最大 | |
| C． | 接收器在t=1s才能接收到此波 | |
| D． | 波源S向x轴负方向运动，则接收器收到的波的频率不发生变化 |
物体A的质量m=1kg，静止在光滑水平面上的木板B的质量为m=0.5kg、长l=1m，某时刻A以v0=4m/s的初速度滑上木板B的上表面，为使A不至于从B上滑落，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力F，若A与B之间的动摩擦因素μ=0.2，试求拉力F应满足的条件．（忽略物体A的大小）