题目内容
8．
如图所示，带电量+q的粒子质量为m，O、A两点长度为d且连线与X轴正方向成30°，不计粒子重力．（1）若在y轴右侧加上平行于y轴的匀强电场E时，粒子以初速度v0沿x轴正方向从O点射出且恰好经过A点，求：电场强度E的大小和方向；
（2）若去掉电场，在坐标系空间内加上垂直纸面的匀强磁场B，粒子仍以初速度度v0沿x轴负方向从O点射出且恰好经过A点，求：磁感应强度B的大小和方向以及粒子从O点出发到第一次经过A点时所经历的时间．
分析 （1）若在y轴右侧加上平行于y轴的匀强电场E时，粒子以初速度v0沿x轴正方向从O点射出且恰好经过A点，粒子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律就能求出电场强度．
（2）若在坐标系空间内加上垂直纸面的匀强磁场B，粒子仍以初速度度v0沿x轴负方向从O点射出且恰好经过A点，由、题意先确定粒子做匀速圆周运动的圆心画出粒子的轨迹，由几何关系求出半径，再由洛仑兹力提供向心力就能求也磁感应强度大小，由偏转角求出经历的时间．
解答 解：（1）加电场时，粒子沿X轴正方向射出，粒子作类平抛运动，经过A点，则电场方向竖直向上．
水平：dcos30°=v0t
竖直：$dsin30°=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由牛顿第二定律 Eq=ma
解得电场强度 $E=\frac{4m{{v}_{0}}^{2}}{3qd}$
（2）在磁场中，粒子沿X轴负方向射出，粒子作匀速圆周运动，经过A点，则磁场方向垂直纸面向外．
洛伦兹力充当向心力 $q{v}_{0}B=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
由几何关系 d=R
联立解得磁感应强度 B=$\frac{m{v}_{0}}{qd}$
匀速圆周运动周期 $T=\frac{2πR}{{v}_{0}}$
粒子从O点出发到第一次经过A点时所经历的时间 $t=\frac{5}{6}T$
联立解得 $t=\frac{5πd}{3{v}_{0}}$
答：（1）若在y轴右侧加上平行于y轴的匀强电场E时，粒子以初速度v0沿x轴正方向从O点射出且恰好经过A点，则电场强度E的大小为$\frac{4m{{v}_{0}}^{2}}{3qd}$，方向竖直向上．
（2）若去掉电场，在坐标系空间内加上垂直纸面的匀强磁场B，粒子仍以初速度度v0沿x轴负方向从O点射出且恰好经过A点，则磁感应强度B的大小为$\frac{m{v}_{0}}{qd}$，方向垂直纸面向外．粒子从O点出发到第一次经过A点时所经历的时间$\frac{5πd}{3{v}_{0}}$．
点评 本题是把带电粒子在电场和磁场中运动的两种情况放在一起对比：从同一点出发又从另一点经过，显然是把类平抛和匀速圆周运动进行对比，这些类型的题目单独地应用相应规律求出电场强度和磁感应强度大小，只要思路清晰应该不会出错．
黎明文化寒假作业系列答案
如图，航天飞机在完成太空任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的近地点，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（ ）| A． | 在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 | |
| B． | 在轨道Ⅱ上经过A的速度等于在轨道Ⅰ上经过A的速度 | |
| C． | 在轨道Ⅱ上运动的周期等于在轨道Ⅰ上运动的周期 | |
| D． | 在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 |
如图所示，物体A与物体B的质量均为m，物体B上挂一质量为$\frac{m}{4}$的小球C，A与B在光滑的水平面上均以v=1.8m/s的速度相向运动，碰撞后A、B粘连在一起，碰撞时间极短，并且C球上摆不超过圆心，求：
一个滑雪者从静止开始沿山坡滑下，如图所示．山坡的倾角θ=30°，滑雪板与雪地的动摩擦因数是$\frac{1}{5\sqrt{3}}$ （g取10m/s2）
水平放置的金属框架cdef处于如图所示的匀强磁场中，金属棒ab处于粗糙的框架上且接触良好，从某时刻开始，磁感应强度均匀增大，金属棒ab始终保持静止，则（ ）| A． | ab棒中感应电流增大，方向由a到b | |
| B． | ab棒中感应电流不变，方向由b到a | |
| C． | ab棒所受摩擦力增大，方向水平向右 | |
| D． | ab棒所受摩擦力不变，方向水平向左 |
| A． | 甲向负方向做匀速运动，乙向正方向做匀速运动 | |
| B． | 甲在0～5s内的加速度比乙在1～5s内的加速度大 | |
| C． | 甲、乙两物体相向运动 | |
| D． | 5s末两物体速度相等且相遇 |