Question

17．在“探究平抛运动规律”的实验中：

（1）甲同学采用如图（1）所示的装置．两个相同的弧形轨道M、N分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端与可看作光滑的水平板相切；两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度，使AC=BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v₀相等，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小铁球能以相同的初速度v₀同时分别从轨道M、N下端射出．实验可观察到的现象应是两球相碰．仅仅改变弧形轨道M的高度（保持AC不变），重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明平抛运动在水平方向上做匀速直线运动．
（2）乙同学在描绘小球平抛运动轨迹的实验中，某次实验中在坐标纸上描出了a、b、c、d四个点，如图（2）所示．已知图中小方格的边长L=10cm，抛出点的坐标是（-10cm，1.25cm）（以a点为坐标原点）．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 两个小铁球能以相同的初速度同时分别从轨道M、N的下端射出，可以看到P、Q两球相碰．可知小球P在水平方向上的运动情况与Q球的运动情况相同；
平抛运动竖直方向是自由落体运动，对于竖直方向根据△y=gT²求出时间单位T．对于水平方向由公式v₀=$\frac{x}{t}$ 求出初速度．根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度规律求出b点的竖直速度V_by，从而求出抛出点到b点的时间，接着求出从抛出到A点的时间t，这样可求出从抛出到a点的水平位移x=v₀t和竖直位移，那么就可以求出小球开始做平抛运动的位置坐标．

解答 解：（1）平抛运动水平方向做匀速直线运动，根据实验可知，P球从M点平抛，
而Q球从N点在水平面上匀速运动，二者运动轨迹虽然不同，
但是水平方向的运动规律相同，因此P球会砸中Q球；
（2）设相邻两点间的时间间隔为T
竖直方向：2L-L=gT²，得到T=$\sqrt{\frac{L}{g}}$
水平方向：v₀=$\frac{2L}{T}$=2$\sqrt{gL}$
代入数据解得v₀=2×$\sqrt{10×0.1}$=2m/s
根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，有：
v_by=$\frac{{h}_{ac}}{2T}$=$\frac{3×0.1}{0.2}$=1.5m/s
因此从抛出点到b点时间为：
t=$\frac{{v}_{by}}{g}$=$\frac{1.5}{10}$=0.15s
因此从抛出点到a点的时间为：
t₁=t-T=0.15s-0.1s=0.05s
因此从抛出点到a的水平和竖直距离分别为：
x=v₀t₁=2×0.05=0.1m
y=$\frac{1}{2}$gt₁²=$\frac{1}{2}$×10×0.052=0.0125m
以a点为坐标原点，
因此抛出点横坐标为x₁=0.1m，
纵坐标为y₁=0.0125m，
即小球抛出点的坐标为（-10cm，1.25cm）．
故答案为：（1）两球相碰，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动．
（2）（-10cm，1.25cm）．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动；
本题是频闪照片问题，频闪照相每隔一定时间拍一次相，关键是抓住竖直方向自由落体运动的特点，由△y=gT²求时间单位，难度不大，属于基础题．