Question

12．如图所示，在宽度为L的范围内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一个质量为m、电荷量为q的正粒子，从垂直于磁场左边界射入磁场中，并从右边界射出，射出时速度方向偏转了60°，不计粒子重力．求：
（1）粒子射入磁场时速度的大小；
（2）粒子在磁场中运动的时间．

Answer 1

分析 （1）正粒子在宽为L矩形磁场中做匀速圆周运动后偏转60°，由几何关系可以求得带电粒子做匀速圆周运动的半径，由洛仑兹力提供向心力从而求得粒子进入磁场的速度大小．
（2）由运动学公式求出周期的表达式，那么偏转角度的大小是周角大小的多少，则时间就是周期的多少．

解答 °解：（1）由几何关系可得：sin60°=$\frac{L}{r}$，从而求得r=$\frac{2\sqrt{3}L}{3}$  
  由洛仑兹力提供向心力可得：qBv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
  联立两式可得：v=$\frac{2\sqrt{3}BqL}{3m}$
（2）由运动学公式可得正粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
  T=$\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{Bq}$
正粒子在磁场中运动时间t=$\frac{60°}{360°}T$=$\frac{πm}{3qB}$．
答：（1）粒子射入磁场时速度的大小为$\frac{2\sqrt{3}BqL}{3m}$．
（2）粒子在磁场中运动的时间为$\frac{πm}{3qB}$．

点评 本题也是带电粒子在矩形磁场中做匀速圆周运动的特例：①速度方向偏转60°，也是正粒子绕圆心转过60°  ②磁场边界是有界的，由偏转角度和磁场宽度，由三角函数能够求出粒子做匀速圆周运动的半径．