Question

10．如图所示，在光滑水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个边长为L，质量为m，电阻为R的正方形金属线框沿垂直磁场方向，以速度v从图示位置向右运动，运动过程中线框始终与磁场垂直当线框中心线AB运动到与PQ重合时，线框的速度为$\frac{v}{2}$，则（　　）

• A． 此时线框的电功率为$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$
• B． 此时线框的加速度为$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$
• C． 此过程通过线框截面的电荷量为$\frac{B{L}^{2}}{R}$
• D． 此过程回路产生的电能为0.375mv²

Answer 1

分析 当线框中心线AB运动到与PQ重合时，左右两边都切割磁感线产生感应电动势，两个电动势方向相同串联．根据感应电动势公式和欧姆定律求出感应电流，再求线框中的电功率．求出左右两边所受安培力大小，由牛顿第二定律求出加速度．由电荷量的经验公式求出电量．根据功能关系求解回路产生的电能．

解答 解：A、回路中产生感应电动势为：E=2BL$\frac{v}{2}$=BLv，感应电流为：I=$\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$，此时线框中的电功率为：P=I²R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$．故A错误．
B、左右两边所受安培力大小为：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，则加速度为：a=$\frac{2F}{m}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$．故B错误．
C、此过程中磁通量的变化量为：△Φ=BL²，此过程通过线框截面的电量为：q=$\overline{T}t$=$\frac{△Φ}{R}=\frac{B{L}^{2}}{R}$．故C正确．
D、根据能量守恒定律得到，此过程回路产生的电能为：Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m（\frac{v}{2}）^{2}$=0.375mv²．故D正确．
故选：CD．

点评 本题是电磁感应与安培力、能量守恒定律等知识的综合，其中电磁感应过程中产生的电量q=$n\frac{△Φ}{R}$，是重要推论，在推导的基础上加强记忆．