题目内容

3．在测量精度要求较高时，常常可以用如图所示的电路来测量电阻的阻值．图中Rx是待测电阻，R0是作已知电阻用的电阻箱，G是灵敏电流计（零刻度在中央），MN是一段粗细均匀的长直电阻丝，S是开关，P是滑动触头，按下P时，电流计的一端与电阻丝接通．测量电阻的步骤如下：
①用多用电表测出Rx的大约值，在电阻箱上选取跟它接近的某一阻值R0；
②闭合开关S，把滑动触头放在MN的中点附近，按下P，观察电流计G的指针偏转方向；
③向左或向右滑动P，直到按下P时G的指针指在零刻度；
④用刻度尺测量出此时MP、PN的长度l1、l2；
⑤重复步骤③④，多次测量求出平均值．
（1）待测电阻的阻值Rx=$\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$R0（用上述已知量和测量量表示）；
（2）如果滑动触头P在从M向N滑动的整个过程中，每次按下P时，流过G的电流总是比前一次增大（均未超出G的量程）．经检测MN间的电阻丝是导通的，由此判断，可能是Rx断路（选填“R0”或“Rx”）．

分析 （1）闭合开关，改变滑动头P的位置，当通过电流表G的电流为零时，说明通过电阻丝两侧的电流是相等的，而总电流一定，故通过R0和Rx的电流也相等；并联电路电压相等，故电阻丝MP段与PN段电压之比等于R0和Rx的电压比；再结合欧姆定律列式求解即可．
（2）根据实验电路与电流计示数变化情况，应用欧姆定律分析答题．

解答 解：（1）电阻丝MP段与PN段电压之比等于R0和Rx的电压比，即：$\frac{{U}_{MP}}{{U}_{PN}}$=$\frac{{U}_{R0}}{{U}_{RX}}$=$\frac{I{R}_{0}}{I{R}_{X}}$=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{X}}$；
通过电流表G的电流为零，说明通过电阻丝两侧的电流是相等的，而总电流一定，故通过R0和Rx的电流也相等，故有：$\frac{{R}_{MP}}{{R}_{PN}}$=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{X}}$；
根据电阻定律公式R=ρ$\frac{L}{S}$，有：$\frac{{R}_{MP}}{{R}_{PN}}$=$\frac{{l}_{1}}{{l}_{2}}$；故$\frac{{R}_{0}}{{R}_{X}}$=$\frac{{l}_{1}}{{l}_{2}}$，解得：RX=$\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$R0．
（2）滑动触头P在从M向N滑动的整个过程中，每次按下P时，流过G的电流总是比前一次增大，说明电流计所在电路总电阻减小，MN间的电阻丝是导通的，由此可知Rx断路
故答案为：（1）$\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$R0； （2）Rx．

点评 本题考查了应用电桥测电阻实验，应用电桥可以比较精确地测出电阻阻值，分析清楚电路结构、知道电桥法测电阻的原理即可正确解题；本题对中学生来说难度较大，分析清楚电路结构、应用串并联电路特点、欧姆定律是正确解题的关键．

练习册系列答案
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