Question

7．如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y'长为L，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b．在两板间加上偏转电压U，一束质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从两板左侧中点A以初速度v₀沿水平方向射入电场且能穿出．
（1）求粒子打到光屏时的速度大小；
（2）求粒子从刚射入电场到打到光屏过程竖直方向的位移．

Answer 1

分析 （1）带电粒子做平抛运动，由运动的分解可得平行极板方向做匀速运动，垂直此方向做匀加速运动，根据运动学公式即可求解；
（2）根据牛顿第二定律求出在偏转电场中的加速度，离子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由t=$\frac{L}{{v}_{0}}$求运动时间．竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，可以根据位移公式y=$\frac{1}{2}$at²计算偏转位移，根据粒子射出电场后，做匀速运动利用运动的合成与分解求得竖直方向位移；

解答 解：（1）粒子飞出电场后，做匀速直线运动，故打到光屏上的速度等于刚飞出电场的速度．粒子在电场中作类平抛运动，由牛顿第二定律得：
$a=\frac{Uq}{md}$…①
由运动规律得：L=v₀t…②
v_y=at=$\frac{UqL}{md{v}_{0}}$…③
$v=\sqrt{v_y^2+v_0^2}$…④
综合①②③④解得：$v=\sqrt{{{（\frac{UqL}{{dm{v_0}}}）}^2}+v_0^2}$
（2）在电场中竖直方向位移为：${y_1}=\frac{1}{2}a{t^2}$=$\frac{Uq{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$…⑤
离开电场后水平方向运动b=v₀t'，解得：$t′=\frac{b}{{v}_{0}}$…⑥，
竖直方向的位移为：y₂=v_yt'=$\frac{Uqb}{md{v}_{0}^{2}}$…⑦，
则y=y₁+y₂⑧
综合①②③⑤⑥⑦⑧解得：$y=\frac{qUL}{2dmv_0^2}（L+2b）$
答：（1）粒子打到光屏时的速度大小为$\sqrt{（\frac{UqL}{md{v}_{0}}）^{2}+{v}_{0}^{2}}$；
（2）粒子从刚射入电场到打到光屏过程竖直方向的位移为$\frac{UqL}{2md{v}_{0}^{2}}（L+2b）$．

点评 本题关键是分析清楚粒子的运动规律，对于类平抛运动，要熟练运用正交分解法，将粒子的运动分解为初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动，再用力学中动力学方法求解．