Question

下图是高频焊接的原理示意图．将待焊接的金属工件放在导线做成的线圈内．线圈中通以高频的交变电流．已知待焊接的圆形金属工件半径r=10cm．焊接时，线圈通电后产生垂直于工件所在平面的变化磁场．磁场的磁感应强度的变化率为1000

2

πsinωt（T/s）．焊接处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的99倍．工件非焊接部分每单位长度上的电阻R₀=10^-13π（Ω?m^-1）．缝非常狭窄．求焊接过程中焊接处产生的热功率．（取π²=10，不计温度变化对电阻的影响．）

Answer 1

分析：根据法拉第电磁感应定律求出金属工件中产生的感应电动势．工件中产生正弦式电流，求得感应电动势的有效值，由闭合电路欧姆定律求出感应电流的有效值，即可求得焊接处产生的热功率．

解答：解：对金属工件，根据法拉第电磁感应定律
  e=

△Φ

△t

=S

△B

△t

  
由题意，

△B

△t

=1000

2

πsinωt（T/s）
又 S=πr²   
代入数据得  e=π×0.1²×1000

2

πsinωt=100

2

sinωt（V）  
故知感应电动势的有效值    E=100（V） 
工件非焊接部分的电阻 R=R₀?2πr 
对金属工件，根据欧姆定律I=

E

R+99R

焊接处产生的热功率  P=I²（99R） 
代入数据得 P=4.95×10⁴（W） 
答：焊接过程中焊接处产生的热功率是4.95×10⁴W．

点评：本题是感生电动势问题，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律结合求出感应电流的有效值是关键．