Question

（2012年2月江西九江市七校联考）如图所示，一长木板质量为M＝4kg，木板与地面的动摩擦因数μ₁＝0.2，质量为m＝2kg的小滑块放在木板的右端，小滑块与木板间的动摩擦因数μ₂＝0.4。开始时木板与滑块都处于静止状态，木板的右端与右侧竖直墙壁的距离L=2.7m。现给木板以水平向右的初速度v₀＝6m/s使木板向右运动，设木板与墙壁碰撞时间极短，且碰后以原速率弹回，取g=10m/s²，求：

（1）木板与墙壁碰撞时，木板和滑块的瞬时速度各是多大？

（2）木板与墙壁碰撞后，经过多长时间小滑块停在木板上？

 

Answer 1

（1）2.4 m/s（2）t₂＝0.6s

解析:（1）木板获得初速度后，与小滑块发生相对滑动，木板向右做匀减速运动，小滑块向右做匀加速运动，加速度大小分别为：

a_m==μ₂g＝4m/s²     ①  （2分）  

 a_M=＝5m/s²          ②（2分）

设木板与墙碰撞时，木板的速度为v_M，小滑块的速度为v_m，根据运动学公式有：                                ③（2分）

解得       v_M=3 m/s                                       ④（1分）

0.6s                              ⑤（1分）

v_m= a_mt=2.4 m/s                                  ⑥（1分）

（2）设木板反弹后，小滑块与木板达到共同速度所需时间为t₂，共同速度为v，以水平向左为正方向，

对木板有     v=v_M－a_Mt₂                                ⑦（2分）

对滑块有     v=－v_m＋a_mt₂                              ⑧（2分）

代入公式有   3－5 t₂＝－2.4＋4t₂

解得         t₂＝0.6s                                   ⑨（1分）