Question

某载人宇宙飞船进入预定的圆形轨道后，宇航员测出了飞船绕地球N圈所用的时间t．若地球的质量M、半径R和引力常量G均已知，则根据以上数据可以算出该飞船（　　）

A．离地的高度

B．运行的速度

C．做圆周运动的向心加速度

D．所受的向心力

Answer 1

分析：由于已知飞船绕地球N圈所用的时间t，故可知飞船的周期，又知道地球的质量和半径，由此可以列万有引力提供向心力的周期表达式，可得飞船轨道半径，进而可得飞船速度，向心加速度，但是由于不知飞船的质量，故无法求得其受的向心力．

解答：解：
A、宇航员测出了飞船绕地球N圈所用的时间t．可知飞船周期为：T=

t

N

，又地球的质量M、半径R和引力常量G均已知，故由万有引力提供向心力的周期表达式，可得：G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)

4π2

T2

，解得：R+h=

3	GM T2

，即：h=

3	GM T2

-R，故A正确
B、由A可得轨道半径，故运行速度为：v=

2πr

T

，故B正确
C、向心加速度为：a=

v2

r

，r、v都已经求得，故得加速度，故C正确
D、由于向心力表达式需要有飞船的质量，而飞船的质量是未知的，且在万有引力提供向心力的任何表达式中，飞船作为卫星，其质量都会被消掉，无法求得，故D错误
故选ABC

点评：本题是尝试解得类比较简单的一种，因为给的信息足够多，不需要做太多的尝试和变形，这类题有的很难，主要是要抓住已知条件和与问题相关的知识点，尽力去搜寻公式，进行变形整合，一般都能得到答案．