Question

如图所示，半圆弧

AKD

的半径为R，圆心为O，∠COK=30°．O点有一粒子源，可向半圆弧

AKD

发射速度为v₀的各个方向的带负电的粒子．显微镜可以沿半圆弧

AKD

移动，用以记录有无粒子射到圆弧上．半圆区域内存在与AD平行指向的匀强电场和垂直于纸面向内的匀强磁场，不计粒子间的相互作用力和粒子的重力．
（1）若电场强度E、磁感应强度B、带电粒子的电量q、带电粒子的质量m满足：qER=4m

v

2 0

和v₀=

E

B

：
①只加电场，并将显微镜置于A点，最先到达显微镜的粒子的速度多大？
②将显微镜置于C点，控制粒子源，使其只向K点发射粒子．电场与磁场共存一段时间t₁后再撤去磁场，又经时间t₂后，粒子到达显微镜．求两段时间的比值t₁：t₂．
（2）若粒子源射出的带负电的粒子的质量范围为m₁～m₂（m₁＜m₂）、电荷量范围为q₁～q₂（q₁＜q₂），当只有磁场时，移动显微镜只能在圆弧

AKD

范围内看到粒子，求磁场的磁感应强度B的大小．

Answer 1

分析：（1）只加电场，水平向左发射的粒子最快到达显微镜，电场力做功．根据动能定理即可求得速度；电场与磁场共存时，有qE=qv₀B，即粒子先做匀速直线运动，撤去磁场后，粒子做类平抛运动；根据运动学的公式，即可求得时间关系；
（2）由题目分析可得，从O点水平向左发射的质量为m₂、电量为q₂的粒子，做匀速圆周运动刚好运动到C点．

解答：解：（1）①只加电场，水平向左发射的粒子最快到达显微镜，由动能定理：qER=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

解得：v=3v₀
②电场与磁场共存时，有qE=qv₀B，即粒子先做匀速直线运动
y₁=v₀t₁
撤去磁场后，粒子做类平抛运动：
y₂=v₀t₂
x2=

1

2

a

t

2 2

 
又qE=ma
由几何关系
y₁+y₂=Rcos30°
x₂=Rsin30°
解得：

t1

t2

=

3 -1

1

（2）由题目分析可得，从O点水平向左发射的质量为m₂、电量为q₁的粒子，做匀速圆周运动刚好运动到C点，故
2rcos30°=R
q1v0B=

m2 v 2 0

r

解得B=

3 m2v0

q1R

答：（1）①只加电场，并将显微镜置于A点，最先到达显微镜的粒子的速度3v₀；
②两段时间的比值t₁：t₂=

3

-1．
（2）磁场的磁感应强度B的大小B=

3 m2v0

q1R

．

点评：本题是粒子在磁场中匀速圆周运动和场外做匀速直线运动的综合．磁场中圆周运动常用方法是画轨迹，由几何知识求半径．