Question

某滑沙场滑道的斜坡部分为AB（可看作斜面），一名游客乘滑沙板从A点由静止开始滑下，最后停在水平沙面的C点，如图所示．设滑沙板和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处可认为是圆滑的，若斜坡AB长S，倾角为θ，BC长L．
（1）求滑沙板和沙面间的动摩擦因数
（2）有人认为坡道修成AB'，虽然可以减小滑沙带来的刺激但能使更多的游客乐于体验．若修成坡道AB'，仍从A点由静止开始滑下，最终在水平沙面上停止的位置是否还能在C点，如果不能，是滑行的近了还是更远了？请通过计算说明．

Answer 1

分析：对全过程运用动能定理，动能的变化为零，根据动能定理求出动摩擦因数的大小．改变倾角，通过动能定理分析物体的末位置与A点之间水平距离是否发生变化，从而判断物体停止何处．

解答：解：（1）对A到C段运用动能定理得，mgssinθ-μmgscosθ-μmgL=0，
解得：μ=

ssinθ

L+scosθ

．
（2）设斜面的倾角为θ，物体的末位置与初始位置的水平距离为s，根据动能定理得，
mgh-μmgs₁cosθ-μmgs₂=0
s₁cosθ+s₂=s
解得mgh-μmgs=0
则s=

h

μ

，与斜面的倾角无关．所以物体还能停在C点．
答：（1）动摩擦因数的大小μ=

ssinθ

L+scosθ

  （2）还能停在C点；

点评：运用动能定理解题时首先要确定研究的过程，分析有哪些力做功，最后根据动能定理列出表达式进行求解．