Question

4．如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一个水平向右的恒力F，物体可沿斜面匀速向上滑行．试求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）水平向右的恒力F的大小；
（3）若增大斜面的倾角，当倾角θ=60°时，且F=2mg，问是否可以将静止的物体推动向上滑行．

Answer 1

分析 （1）物体向下做匀速直线运动，由平衡条件可以求出动摩擦因数．
（2）由平衡条件可以求出恒力大小；
（3）求出推理沿斜面方向的分力，求出摩擦力和重力沿斜面向下的分力，进行比较得出结论．

解答 解：（1）斜面倾角为30°时，物体恰能匀速下滑，
由平衡条件得：mgsin 30°=μmgcos 30°，
代入数据解得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）设斜面倾角为α，受力情况如图，由匀速直线运动的条件：
由平衡条件得：Fcos α=mgsin α+F_f，F_N=mgcos α+Fsin α，
滑动摩擦力：F_f=μF_N，代入数据解得：F=$\sqrt{3}mg$；
（3）当倾角θ=60°，且F=2mg时，
F在沿斜面方向的分力为：F_x=2mgcos60°=mg，
滑动摩擦力大小为：f=μ（mgcos60°+2mgsin60°）=$\frac{\sqrt{3}}{3}（\frac{1}{2}mg+2mg×\frac{\sqrt{3}}{2}）=\frac{\sqrt{3}}{6}mg+mg$，
所以F_x＜f+mgsin60°，
所以不能．
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）水平向右的恒力F的大小$\sqrt{3}mg$；
（3）若增大斜面的倾角，当倾角θ=60°时，且F=2mg，不可以将静止的物体推动向上滑行．

点评 本题主要是考查了牛顿第二定律的知识；利用牛顿第二定律答题时的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、进行正交分解、在坐标轴上利用牛顿第二定律建立方程进行解答．