题目内容
据中国月球探测计划的有关负责人披露，未来几年如果顺利实现把宇航员送入太空的目标，中国可望在2010年以前完成首次月球探测．一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x，通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的质量；
（3）环绕月球表面运动的宇宙飞船的速率是多少？
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的质量；
（3）环绕月球表面运动的宇宙飞船的速率是多少？
分析：小球在月球表面做竖直上抛运动，由t=
求出月球表面的重力加速度，
根据g月=
求出月球的质量M月．
| 2v0 |
| g月 |
根据g月=
| GM月 |
| R2 |
解答：解：（1）物体在月球表面做平抛运动，
有水平方向上：x=v0t
竖直方向上：h=
g月t2
解得月球表面的重力加速度：g月=
（2）设月球的质量为M月，对月球表面质量为m的物体，有
=mg月
解得：M月=
（3）设环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速率为v，则有
m′g月=
解得：v=
答：（1）月球表面的重力加速度是
；
（2）月球的质量是
；
（3）环绕月球表面运动的宇宙飞船的速率是
．
有水平方向上：x=v0t
竖直方向上：h=
| 1 |
| 2 |
解得月球表面的重力加速度：g月=
2
| ||
| x2 |
（2）设月球的质量为M月，对月球表面质量为m的物体，有
| GM月m |
| R2 |
解得：M月=
2
| ||
| Gx2 |
（3）设环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速率为v，则有
m′g月=
| m′v2 |
| R |
解得：v=
| v0 |
| x |
| 2Rh |
答：（1）月球表面的重力加速度是
2
| ||
| x2 |
（2）月球的质量是
2
| ||
| Gx2 |
（3）环绕月球表面运动的宇宙飞船的速率是
| v0 |
| x |
| 2Rh |
点评：本题考查应用万有引力定律解决实际问题的能力，关键要建立模型，理清思路．
重力加速度g是联系天体运动和星球表面物体的运动的桥梁．
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