Question

8．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（　　）

• A． 线速度变小
• B． 角速度变大
• C． 向心加速度变小
• D． 距地面的高度变大

Answer 1

分析 同步卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得到同步卫星的周期与半径的关系，再分析变轨后与变轨前半径大小、线速度大小和角速度大小．

解答 解：设同步卫星的质量为m，轨道半径为r，月球的质量为M，
由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
由题意知，现在同步卫星的周期变大，则知，其轨道半径r增大，
则线速度v减小，角速度ω减小，向心加速度减小，距地面高度变大，故ACD正确，B错误．
故选：ACD．

点评 本题是万有引力定律与圆周运动知识的综合，关键要建立模型，抓住探测器绕月球做匀速圆周运动时，由月球的万有引力提供向心力．