Question

3．在2016年，神舟十一号飞船将在天宫二号发射后择机发射，并与天宫二号对接，目的是为了更好地掌握空间交会对接技术，开展地球观测和空间地球系统科学、空间应用新技术、空间技术和航天医学等领域的应用和试验．神舟十一号由长征二号F运载火箭发射，假设天宫二号在距离地球表面400km的轨道上做匀速圆周运动，已知地球同步卫星的离地高度为3.6×10⁷m，则下列说法正确的是（　　）

• A． 天宫二号的运行速率不可能达到7.9km/s
• B． 天宫二号的运行角速度与地球自转的角速度大小相等
• C． 天宫二号的向心加速度小于9.8m/s²
• D． 天宫二号的运行周期等于24h

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，通过轨道半径的大小比较天宫二号和同步卫星的线速度、周期、角速度和向心加速度．

解答 解：根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$；
A、7.9km/s是第一宇宙速度，是卫星等绕地球做匀速圆周运动的最大速度，根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知天宫二号的运行速率不可能达到7.9km/s．故A正确；
B、同步卫星的角速度与地球自转的角速度大小相等，根据角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，“天宫二号”的轨道半径小于地球同步卫星，所以天宫二号的运行角速度同步卫星的角速度．即大于地球自转的角速度大小．故B错误；
C、天宫二号的向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{GM}{R+{h}_{1}}$＜$\frac{GM}{{R}^{2}}$=g．故C正确；
D、地球同步卫星的周期24h，根据周期公式T=$\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，“天宫二号”的轨道半径小于地球同步卫星，所以周期一定小于24h；故D错误．
故选：AC

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道飞船绕地球做圆周运动，靠万有引力提供圆周运动的向心力，理解第二宇宙速度的物理意义．