题目内容
两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻R=10Ω，导轨自身电阻忽略不计．匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T．质量为m=0.1kg，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑（金属棒a b与导轨间的摩擦不计）．如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大值．（g=10m/s）求：（1）金属棒达到的最大速度；
（2）此过程中电阻中产生的热量．
分析：（1）金属棒先加速下滑，后匀速下滑时，速度达到最大，由闭合电路欧姆定律、法拉第定律和安培力公式推导出安培力表达式，根据平衡条件求出最大速度．
（2）根据能量守恒定律求出电阻上产生的热量．
（2）根据能量守恒定律求出电阻上产生的热量．
解答：解：（1）金属棒做匀速直线运动时，速度达到最大，设为v．
由E=BLv，I=
，F=BIL得金属棒所受的安培力为：
F=
根据平衡条件得：F=mgsinθ
联立得：v=
=
m/s=5m/s；
（2）在金属棒ab静止释放到速度刚达到最大的过程中，金属棒的重力势能转化为金属棒的动能和电路的内能，根据能量守恒定律得电阻R上产生的热量为：
Q=mgh-
mv2=0.1×10×3-
×0.1×52=1.75J
答：（1）金属棒达到的最大速度为5m/s；
（2）此过程中电阻中产生的热量为1.75J．
由E=BLv，I=
| E |
| R |
F=
| B2L2v |
| R |
根据平衡条件得：F=mgsinθ
联立得：v=
| mgRsinθ |
| B2L2 |
| 0.1×10×10×0.5 |
| 0．52×22 |
（2）在金属棒ab静止释放到速度刚达到最大的过程中，金属棒的重力势能转化为金属棒的动能和电路的内能，根据能量守恒定律得电阻R上产生的热量为：
Q=mgh-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
答：（1）金属棒达到的最大速度为5m/s；
（2）此过程中电阻中产生的热量为1.75J．
点评：本题是电磁感应与力学知识的综合应用，关键是安培力的分析和计算，它是联系力学与电磁感应的桥梁．
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