Question

如图所示的直角坐标系中，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，在x=-2L与y轴之间第Ⅱ、Ⅲ象限内存在大小相等，方向相反的匀强电场，场强方向如图所示．在A（-2L，L）到C（-2L，0）的连线上连续分布着电量为+q、质量为m的粒子．从t=0时刻起，这些带电粒子依次以相同的速度ν沿x轴正方向射出．从A点射入的粒子刚好沿如图所示的运动轨迹从y轴上的A′（0，-L）沿x轴正方向穿过y轴．不计粒子的重力及它们间的相互作用，不考虑粒子间的碰撞．
（1）求电场强度E的大小
（2）在AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向穿过y轴
（3）若从A点射入的粒子，恰能垂直返回x=-2L的线上，求匀强磁场的磁感应强度．

Answer 1

分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律和运动学的公式，即可求出电场强度；
（2）若满足2L=n?2△x，则从电场射出时速度方向沿x轴正方向，代人运动学的公式即可；
（3）粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，求出粒子运动的半径；当粒子的半径满足一定 的条件时，粒子经磁场和电场后能垂直返回x=-2L的线上．

解答：解：（1）设粒子从A点射出到A′时间为T，根据运动轨迹和对称性可得qE=ma 
    x轴方向L=v

T

2

      
    y轴方向L=

1

2

a(

T

2

)2    
 得：E=

2mv2

qL

   
（2）设到C点距离为△y处射出的粒子通过电场后也沿x轴正方向，粒子第一次达x轴用时△t，水平位移为△x，
    则△x=ν△t                     
    △y=

1

2

a(△t)2               
若满足2L=n?2△x，则从电场射出时速度方向沿x轴正方向      
解得：△y=

1

n2

?

1

2

a(△t)2=

1

n2

L              
即AC间y坐标为y=

1

n2

L   （n=1，2，3，…） 的粒子通过电场后能沿x轴正方向穿过y轴       
（3）粒子在磁场中运动时qvB=

mv2

R

              
若满足2R=L±

1

n2

L，(n=1，2，3，…)粒子经磁场和电场后能垂直返回x=-2L的线上，
得B=

2n2mv

(n2+1)qL

（n=1，2，3，…）   
答：（1）电场强度E的大小E=

2mv2

qL

；
（2）在AC间y坐标为y=

1

n2

L   （n=1，2，3，…） 的粒子通过电场后能沿x轴正方向穿过y轴；
（3）匀强磁场的磁感应强度B=

2n2mv

(n2+1)qL

（n=1，2，3，…）．

点评：该题的关键是判断出若满足2L=n?2△x，则从电场射出时速度方向沿x轴正方向，以及若满足2R=L±

1

n2

L，(n=1，2，3，…)粒子经磁场和电场后能垂直返回x=-2L的线上是解题的关键．该题的难度比较大，要求对题目的情景有准确全面的把握．