题目内容
11．
如图所示，光滑水平面上有一长木板，长木板的上表面也是水平光滑的，右端用细绳拴在墙上，左端上部固定一轻质弹簧．质量为m的铁球以某一初速度v0在木板的上表面上向左匀速运动．铁球与弹簧刚接触时绳子绷紧，小球的速度仍与初速度相同．弹簧被压缩后，铁球的速度逐渐减少，当速度减小到初速度的一半时，弹簧的弹性势能为E，此时细绳恰好被拉断（不考虑这一过程中的能量损失），此后木板开始向左运动．（1）铁球开始运动时的初速度是多少
（2）若木板的质量为M，木板开始运动后弹簧的弹性势能最大是多少？
分析 （1）绳断之前，球与弹簧组成的系统能量守恒，由能量守恒定律可以求出球的初速度．
（2）球与木板组成的系统动量守恒，当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，此时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出弹簧的最大弹性势能．
解答 解：（1）球与弹簧组成的系统能量守恒，
由能量守恒定律得：$E=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}m{（\frac{1}{2}{v_0}）^2}$，解得：${v_0}=\sqrt{\frac{8E}{3m}}$；
（2）球与木板组成的系统动量守恒，
由动量守恒定律得：$m\frac{1}{2}{v_0}=（m+M）v$，
由能量守恒定律得：$E+\frac{1}{2}m{（\frac{1}{2}{v_0}）^2}=\frac{1}{2}（m+M）{v^2}+{E_m}$
解得，弹簧的最大弹性势能：${E_m}=\frac{4M+3m}{3（M+m）}E$；
答：（1）铁球开始运动时的初速度v0是$\sqrt{\frac{8E}{3m}}$；
（2）若木板的质量为M，木板开始运动后弹簧的弹性势能最大是$\frac{4M+3m}{3（M+m）}E$．
点评 分析清楚球的运动过程，对各过程应由动量守恒定律与能量守恒定律 即可正确解题．
练习册系列答案
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| A． | 汽车经过AB位移中点时速度是4 m/s | |
| B． | 汽车经过AB中间时刻的速度是6 m/s | |
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| D． | 汽车前一半位移所用时间是后一半位移所用时间的2倍 |
在“利用单摆测重力加速度”的实验中，某同学通过多次改变单摆摆长L、测量对应单摆周期T，得到了如图所示T2-L图象．若该同学其它操作（包括周期测量）均正确，则她的摆长测量值总是＞真实值（填“＞”、“＜”或“=”），已知图象斜率为k，则重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
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6．
2016年2月11日，美国自然科学基金召开新闻发布会宣布，人类首次探测到了引力波，2月16日，中国科学院公布了一项新的探测引力波的“空间太极计划”，计划从2016年到2035年分四个阶段进行，将向太空发射三颗卫星探测引力波，在目前讨论的初步概念中，天琴将采用三颗全同的卫星（SC1．SC2．SC3）构成一个等边三角形阵列，地球恰处于三角形中心，卫星将在以地球为中心，高度约为10万公里的轨道上运行，针对确定的引力波波进行探测，这三颗卫星在太空中的分列图类似乐琴竖琴，故命名为“天琴计划”，则下列有关三颗卫星的运动描述正确的是（ ）
2016年2月11日，美国自然科学基金召开新闻发布会宣布，人类首次探测到了引力波，2月16日，中国科学院公布了一项新的探测引力波的“空间太极计划”，计划从2016年到2035年分四个阶段进行，将向太空发射三颗卫星探测引力波，在目前讨论的初步概念中，天琴将采用三颗全同的卫星（SC1．SC2．SC3）构成一个等边三角形阵列，地球恰处于三角形中心，卫星将在以地球为中心，高度约为10万公里的轨道上运行，针对确定的引力波波进行探测，这三颗卫星在太空中的分列图类似乐琴竖琴，故命名为“天琴计划”，则下列有关三颗卫星的运动描述正确的是（ ）| A． | 三颗卫星一定是地球同步卫星 | |
| B． | 三颗卫星具有相同大小的加速度 | |
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16．如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动．现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示．不计空气阻力．下列说法中正确的是（ ）
| A． | t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等 | |
| B． | 小球在做顺时针转动，且在最高点时杆对球的作用力竖直向上 | |
| C． | t2时刻杆给小球的作用力恰为零 | |
| D． | t1时刻杆给小球的作用力恰为零 |
3．
在2016年，神舟十一号飞船将在天宫二号发射后择机发射，并与天宫二号对接，目的是为了更好地掌握空间交会对接技术，开展地球观测和空间地球系统科学、空间应用新技术、空间技术和航天医学等领域的应用和试验．神舟十一号由长征二号F运载火箭发射，假设天宫二号在距离地球表面400km的轨道上做匀速圆周运动，已知地球同步卫星的离地高度为3.6×107m，则下列说法正确的是（ ）
在2016年，神舟十一号飞船将在天宫二号发射后择机发射，并与天宫二号对接，目的是为了更好地掌握空间交会对接技术，开展地球观测和空间地球系统科学、空间应用新技术、空间技术和航天医学等领域的应用和试验．神舟十一号由长征二号F运载火箭发射，假设天宫二号在距离地球表面400km的轨道上做匀速圆周运动，已知地球同步卫星的离地高度为3.6×107m，则下列说法正确的是（ ）| A． | 天宫二号的运行速率不可能达到7.9km/s | |
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20．在光滑水平面上，一质量为m，速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度大小为$\frac{1}{3}$v．则碰撞后B球的速度大小可能是（ ）
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19．
如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为 R，小球半径为 r，则下列说法中正确的是（ ）
如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为 R，小球半径为 r，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 小球能通过最高点时的最小速度vmin=2$\sqrt{gr}$ | |
| B． | 小球通过最高点时圆形管道对小球的弹力的最大值为 mg | |
| C． | 小球在水平线 ab以下的管道中运动时，速度越大外侧管壁对小球的弹力一定越大 | |
| D． | 小球在水平线 ab 以上的管道中运动时，速度越小内侧管壁对小球的弹力一定越小 |