Question

1．一个小球从静止开始沿如图所示的光滑斜面轨道AB匀加速下滑，然后进入水平轨道BC匀速滚动，之后靠惯性冲上斜面轨道CD，直到速度减为零．设小球经过水平面和两斜面的衔接点B、C时速度的大小不变．下表是测出的不同时刻小球速度的大小，重力加速度g取10m/s²，求：

时刻t/s	0	0.6	1.2	1.8	5]	10	13	15
速度v/（m•s-1）	0	3.0	6.0	9.0	15	15	9.0	3.0

（1）斜面AB的倾角是多少？
（2）小球从开始下滑直至在斜面CD上速度减为零通过的总路程是多少？

Answer 1

分析 （1）根据表格数据，根据加速度定义求解加速度，根据牛顿运动定律列式求解角度；
（2）根据表格分段求出相应的时间和加速度，根据总路程等于各段位移之和求解．

解答 解：（1）根据表中数据可知小球沿AB斜面下滑的加速度：a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{9}{1.8}$=5m/s²，
由牛顿运动定律得：mgsinα=ma₁，解得：sinα=$\frac{{a}_{1}}{g}$=$\frac{5}{10}$=0.5，解得，斜面AB段的倾角α=30⁰．                       
（2）根据表中数据可知，小球在斜面AB上下滑时间：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{15}{5}$=3s，
小球在斜面CD上做减速运动的加速度：a₃=$\frac{9-3}{15-13}$=3m/s²，
从最大速度v_m=15m/s减至速度为9m/s用时：t₃=$\frac{15-9}{3}$=2s，
于是，小球在水平面上运动时间t₂=13-t₁-t₃=8s
故小球的总路程s=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{1}}$+v_mt₂+$\frac{{v}_{3}^{2}}{3{a}_{3}}$，解得：s=180m．
答：（1）轨道AB段的倾角是30°．
（2）小球从开始下滑直至在斜面CD上速度减为零通过的总路程是180m．

点评 本题考查了求动摩擦因数、物体的路程，分析清楚物体运动过程是解题的关键，根据表中数据应用加速度的定义式求出加速度，应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题．