Question

14．如图a所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体（物体与弹簧不连接），初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x之间的关系如图b所示（g=10m/s²），则下列结论正确的是（　　）

• A． 物体的质量为3kg
• B． 物体的加速度大小为5m/s²
• C． 弹簧的劲度系数为7.5N/cm
• D． 物体与弹簧分离时动能为0.4J

Answer 1

分析 由图象分析可知，初始，物体静止在弹簧上面，弹簧弹力与重力平衡，施加F后即为合力，物体匀加速上升，弹簧上的弹力逐渐变小，运动位移为4cm后，弹簧恢复原长，此时物块和弹簧分离，此后物体受到恒定的力F=30N和重力做匀加速运动．根据牛顿第二定律分别列出起始和分离状态时的方程联立可解得．

解答 解：A、初始，物体静止在弹簧上面，弹簧弹力与重力平衡，施加F后即为合力，所以有：10N=ma…①，
此后物体匀加速上升，弹力逐渐变小，当弹簧恢复原长后，物块和弹簧分离，合力为：30N-mg=ma…②，
联立①②两式，整理得物体重力：mg=20N，质量m=2Kg，故A错误；
B、当弹簧恢复原长后，物块和弹簧分离，合力为 30N-mg=ma，又已求得m=2Kg，则$a=\frac{30-20}{2}m/{s^2}=5m/{s^2}$，故B正确；
C、由图可知，从初始弹簧弹力等于重力到弹簧恢复原长，位移为4cm，即弹力等于重力时，弹簧形变量为△X=4cm，劲度系数$K=\frac{mg}{△x}=5N/cm$，故C错误；
D、对匀加速过程，根据速度位移公式，有：v²=2ax；
分离时动能：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=max=2×5×0.04J=0.4J$；
故D正确；
故选：BD

点评 本题考查图象的识别，从图象中获取信息是物理的一项基本能力，获取信息后能否根据获取的信息分析过程，灵活运用好牛顿第二定律是关键．