题目内容
一空间探测器的质量恒为3000kg，发动机推力为恒力．探测器从无大气层的某星球表面竖直升空，升空后发动机因故障而突然关闭；如图所示为探测器从升空到回落的速度-时间图象．求：（1）探测器发动机的推力．
（2）若该星球与地球的半径之比为1：3，它们的质量比为多少？（地球表面处g=10m/s2）
分析：（1）匀减速阶段的加速度等于重力加速度，求解出重力加速度后再对加速过程运用牛顿第二定律列式求解推力；
（2）根据重力加速度公式g=
求解出星球质量的一般表达式后求解比值．
（2）根据重力加速度公式g=
| GM |
| R2 |
解答：解：（1）由速度-时间图象知，0-10s在发动机的推力作用下探测器作匀加速直线运动，10s后探测器只受重力而作匀减速直线运动．设该星球表面附近的重力加速度为g星，探测器发动机的推力为F．
在10s后：a2=
=
=-3m/s2
则g星=3m/s2
在0-10s内：a1=
=6m/s2
据牛顿第二定律有F-mg星=ma1
得F=3000×3+3000×6=2.7×104N
（2）在天体表面附近的物体，有
=mg
解得M=
故：
=
=
×(
)2=
答：（1）探测器发动机的推力为2.7×104N．
（2）若该星球与地球的半径之比为1：3，它们的质量比为1：30．
在10s后：a2=
| vt-v0 |
| t |
| 0-60 |
| 20 |
则g星=3m/s2
在0-10s内：a1=
| 60-0 |
| 10 |
据牛顿第二定律有F-mg星=ma1
得F=3000×3+3000×6=2.7×104N
（2）在天体表面附近的物体，有
| GMm |
| R2 |
解得M=
| gR2 |
| G |
故：
| M星 |
| M地 |
g星
| ||
g
|
| 3 |
| 10 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 30 |
答：（1）探测器发动机的推力为2.7×104N．
（2）若该星球与地球的半径之比为1：3，它们的质量比为1：30．
点评：本题关键是根据图象得到火箭的运动规律，同时结合万有引力定律、牛顿第二定律列式求解，不难．
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一空间探测器的质量恒为3000kg，发动机推力为恒力．探测器从无大气层的某星球表面竖直升空，升空后发动机因故障而突然关闭；如图所示为探测器从升空到回落的速度-时间图象．求：
