Question

11．如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上．当抛出的速度为ν₁时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α₁；当抛出速度为ν₂时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α₂，下列说法中正确的是（　　）

• A． 当ν₁＞ν₂时，α₁＞α₂
• B． 当ν₁＞ν₂时，α₁＜α₂
• C． 无论ν₁、ν₂关系如何，均有α₁=α₂
• D． 以上说法均不对

Answer 1

分析 小球落在斜面上与斜面的夹角等于速度与水平方向的夹角与斜面倾角之差，因为速度与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍，斜面倾角一定，从而得出角度的关系．

解答 解：小球落在斜面上，位移与水平方向夹角的正切值为：
$tanθ=\frac{{\frac{1}{2}g{t^2}}}{{{v_0}t}}=\frac{gt}{{2{v_0}}}$，
速度与水平方向夹角的正切值为：
$tanβ=\frac{gt}{v_0}$，
可知tanα=2tanθ，位移与水平方向的夹角一定，则速度与水平方向的夹角一定，
因为α=β-θ，可知α₁=α₂．故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的推论，为速度与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍．