Question

（2007?宝安区模拟）如图所示，ab和cd是固定在同一水平面内的足够长平行金属导轨，ae和cf是平行的足够长倾斜导轨，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中．在水平导轨上有与导轨垂直的导体棒1，在倾斜导轨上有与导轨垂直且水平的导体棒2，两棒与导轨间接触良好，构成一个闭合回路．已知磁场的磁感应强度为B，导轨间距为L，倾斜导轨与水平面夹角为θ，导体棒1和2质量均为m，电阻均为R．不计导轨电阻和一切摩擦．现用一水平恒力F作用在棒1上，从静止开始拉动棒1，同时由静止开始释放棒2，经过一段时间，两棒最终匀速运动．忽略感应电流之间的作用，试求：
（1）水平拉力F的大小；
（2）棒1最终匀速运动的速度v₁的大小．

Answer 1

分析：（1）据题意，两棒最终匀速运动，合外力均为零．根据平衡条件分别列式，即可求出F的大小；
（2）采用隔离法，分别对两棒运用动量守恒列式，抓住两棒所受的安培力大小相等，得出两棒速度的关系，再根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律列式求v₁的大小．

解答：解：（1）1棒匀速运动，根据平衡条件得：F=BIL；
   2棒匀速运动，根据平衡条件得：BIL=mgtanθ；
解得：F=mgtanθ；
（2）两棒同时达匀速状态，设经历时间为t，过程中平均感应电流为

.

I

，据动量定理，
对1棒：Ft-B

.

I

Lt=mv1-0
对2棒：mgsinθ?t-B

.

I

Lcosθ?t=mv2-0
联立解得：v₂=v₁cosθ
匀速运动后，有：E=BLv₁+BLv₂cosθ，I=

E

2R

解得：v1=

2mgRtanθ

B2L2(1+cos2θ)

答：
（1）水平拉力F的大小为mgtanθ；
（2）棒1最终匀速运动的速度v₁的大小为

2mgRtanθ

B2L2(1+COS2θ)

．

点评：本题涉及电磁感应过程中的复杂受力分析，解决这类问题的关键是，根据法拉第电磁感应定律判断感应电流方向，然后根据安培定则或楞次定律判断安培力方向，进一步根据运动状态列方程求解．