题目内容
如图所示，BCDG是光滑绝缘的
圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中． 现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为
，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g．（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？
（2）在（1）的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小；
（3）改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小．
【答案】分析：（1）对于滑块从A到C的过程，运用动能定理列式，求到C的速度．
（2）滑块到达C点时，由电场力与轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律列式可求出滑块所受的轨道的作用力．
（3）要使滑块恰好始终沿轨道滑行，滑至圆轨道DG间某点，由电场力和重力的合力提供向心力，滑块此时的速度最小，由牛顿第二定律求最小速度．
解答：解：（1）设滑块到达C点时的速度为v，
滑块从A到C的过程，由动能定理有
qE（s+R）-μmgs-mgR=
而 qE=
解得 v=
（2）设滑块到达C点时受到轨道的作用力大小为F，则
由牛顿第二定律得：F-qE=m
解得 F=
（3）要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆轨道DG间某点，由电场力和重力的合力提供向心力，此时的速度最小（设为vn），则有
=m
解得 vn=
答：
（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为
．
（2）在（1）的情况下，滑块到达C点时受到轨道的作用力大小为
；
（3）改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小为
．
点评：本题是动能定理与向心力知识的综合应用，关键要找到速度最小的点，类似于竖直平面内圆周运动的最高点．
（2）滑块到达C点时，由电场力与轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律列式可求出滑块所受的轨道的作用力．
（3）要使滑块恰好始终沿轨道滑行，滑至圆轨道DG间某点，由电场力和重力的合力提供向心力，滑块此时的速度最小，由牛顿第二定律求最小速度．
解答：解：（1）设滑块到达C点时的速度为v，
滑块从A到C的过程，由动能定理有
qE（s+R）-μmgs-mgR=
而 qE=
解得 v=
（2）设滑块到达C点时受到轨道的作用力大小为F，则
由牛顿第二定律得：F-qE=m
解得 F=
（3）要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆轨道DG间某点，由电场力和重力的合力提供向心力，此时的速度最小（设为vn），则有
=m解得 vn=
答：
（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为
．（2）在（1）的情况下，滑块到达C点时受到轨道的作用力大小为
；（3）改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小为
．点评：本题是动能定理与向心力知识的综合应用，关键要找到速度最小的点，类似于竖直平面内圆周运动的最高点．
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