题目内容
11．
如图所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限中，一边长为L的正方形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁场的下边界与x轴重合，右边界与y轴重合，在第Ⅰ、Ⅳ象限x＜L区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在x＞L区域内存在磁感应强度大小为B′、方向垂直纸面向里的矩形匀强磁场；一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（重力不计）以沿y轴负方向的速度进入第Ⅱ象限的匀强磁场区域，并从坐标原点O处沿x轴正方向射入匀强电场区域；（1）求带电粒子射入第Ⅱ象限的匀强磁场时的速度大小；
（2）求带电粒子从匀强电场区域射出时的位置坐标；
（3）若带电粒子进入x＞L区域的匀强磁场时的速度方向与x轴正方向成45°角，要使带电粒子能够回到x＜L区域，则x＞L区域矩形匀强磁场的最小面积为多少？
分析 （1）根据几何关系求出粒子做匀速圆周运动的半径，再根据洛伦兹力提供向心力求出速度；
（2）设带电粒子从匀强电场区域射出时的纵坐标为-y，带电粒子从坐标原点O沿x轴正方向射入匀强电场区域做类平抛运动，根据平抛运动基本公式列式求解即可；
（3）带电粒子以与x轴正方向成45°角进入匀强磁场，求出其速度，根据洛伦兹力提供向心力求出半径，画出运动轨迹如图，根据几何关系求解即可．
解答 解：（1）根据题述可知带电粒子的第Ⅱ象限匀强磁场中运动的轨道半径等于正方形区域的边长L，有：$Bqv=m\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：$v=\frac{qBL}{m}$
（2）设带电粒子从匀强电场区域射出时的纵坐标为-y，带电粒子从坐标原点O沿x轴正方向射入匀强电场区域做类平抛运动，有：
L=vt，
$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
且qE=ma
联立解得：$y=\frac{mE}{2q{B}^{2}}$
带电粒子从匀强电场区域射出时的位置坐标为（L，$-\frac{mE}{2q{B}^{2}}$）
（3）带电粒子以与x轴正方向成45°角进入匀强磁场，其速度$v′=\sqrt{2}v=\frac{\sqrt{2}qBL}{m}$
由$B′qv′=m\frac{{v′}^{2}}{R′}$解得：$R′=\frac{\sqrt{2}BL}{B′}$
画出运动轨迹如图所示，
由几何关系可知x＞L区域匀强磁场的最小宽度为：$d=（1+cos45°）R′=\frac{（1+\sqrt{2}）BL}{B′}$
x＞L区域矩形匀强磁场的最小面积为S=2R′d=$\frac{2（2+\sqrt{2}）{B}^{2}{L}^{2}}{B{′}^{2}}$．
答：（1）带电粒子射入第Ⅱ象限的匀强磁场时的速度大小为$\frac{qBL}{m}$；
（2）求带电粒子从匀强电场区域射出时的位置坐标为（L，$-\frac{mE}{2q{B}^{2}}$）；
（3）若带电粒子进入x＞L区域的匀强磁场时的速度方向与x轴正方向成45°角，要使带电粒子能够回到x＜L区域，则x＞L区域矩形匀强磁场的最小面积为$\frac{2（2+\sqrt{2}）{B}^{2}{L}^{2}}{B{′}^{2}}$．
点评 带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径．
名校课堂系列答案
质谱仪是用来测定带电粒子质量的一种装置，如图所示，电容器两极板相距为d，两板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1，方向垂直纸面向外．一束电荷量相同质量不同的带正电的粒子沿电容器的中线平行于极板射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一个磁感应强度为B2的匀强磁场，方向垂直纸面向外．结果分别打在感光片上的a、b两点，设a、b两点之间距离为△x，粒子所带电荷量为q，且不计重力．求：
图中a、b是两个位于固定斜面上的正方体物块，它们的质量相等．F是沿水平方向作用于a上的外力．已知a、b的接触面，a、b与斜面的接触面都是光滑的．下列说法不正确的是（ ）| A． | a、b一定沿斜面向上运动 | |
| B． | a对b的作用力沿水平方向 | |
| C． | a、b对斜面的正压力相等 | |
| D． | a受到的合力沿水平方向的分力等于b受到的合力沿水平方向的分力 |
如图所示，半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，匀强磁场的磁感应强度为B，筒形场区的边界由弹性材料构成．一个质量为m、电荷量为q的正离子（不计重力）以某一速度从简壁上的小孔M进入筒中，速度方向与半径成θ=300夹角，并垂直于磁场方向．离子和筒壁的碰撞无能量和电荷量的损失．若选择合适的进入速度，离子可以从M孔射出．问：
如图所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，在第Ⅰ象存在如图所示的匀强磁场．有一个带电量为q、质量为m的粒子以初速度v0垂直于x轴从P点进入匀强电场中，并从y轴的Q点（图中未画出）与正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直于x轴射出磁场．已知OP之间的距离为d，（不计粒子重力），求
如图所示，正方形单匝均匀线框abcd边长L=0.4m，每边电阻相等，总电阻R=0.5Ω．一根足够长的绝缘轻质细线跨过两个轻质光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接绝缘物体P，物体P放在一个光滑的足够长的固定斜面上，斜面倾角θ=30°，斜面上方的细线与斜面平行．在正方形线框正下方有一有界的匀强磁场，上边界I和下边界Ⅱ都水平，两边界之间距离也是L=0.4m．磁场方向水平且垂直纸面向里，磁感应强度大小B=0.5T．现让正方形线框的cd边距上边界I的正上方高度h=0.9m的位置由静止释放，且线框在运动过程中始终与磁场垂直，cd边始终保持水平，物体P始终在斜面上运动，线框刚好能以v=3m/s的速度进入并匀速通过磁场区域．释放前细线绷紧，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力．
质量为1200kg的汽车在平直公路上运动，v-t图象如图所示．假设汽车所受阻力大小恒定，由题目所给信息不可以求得（ ）| A． | 前10s内汽车的加速度 | B． | 前10s内汽车所受的阻力 | ||
| C． | 前40s内汽车的平均速度 | D． | 20～40 s内合外力对汽车所做的功 |