Question

15．如图为竖直放置的上粗下细的密闭细管，水银柱将气体分隔成A、B两部分，初始温度相同．使A、B升高相同温度达到稳定后，体积变化量为△V_A、△V_B，压强变化量为△p_A、△p_B，对液面压力的变化量为△F_A、△F_B，则（　　）

• A． △p_A＜△p_B
• B． △V_A=△V_B
• C． △p_A＞△p_B
• D． △F_A＞△F_B

Answer 1

分析 本题可采取假设法，假设气体的体积不变，根据等容变化判断出上下气体的压强变化量以及压力变化量，从而判断出水银柱的移动方向．关于体积的变化量关系，可抓住总体积不变去分析．

解答 解：A、C、首先假设液柱不动，则A、B两部分气体发生等容变化，由查理定律，对气体A：$\frac{{P}_{A}}{{T}_{A}}=\frac{{P}_{A}′}{{T}_{A}′}$；对气体B：$\frac{{P}_{B}}{{T}_{A}}=\frac{{P}_{B}′}{{T}_{A}′}$，
又设初始状态时两液面的高度差为h（水银柱的长度为h），初始状态满足P_A+h=P_B ①，可见使A、B升高相同温度，${P}_{A}′=\frac{{T}_{A}′}{{T}_{A}}•{P}_{A}$=$\frac{{T}_{A}′}{{T}_{A}}（{P}_{B}-h）$，${P}_{B}′=\frac{{T}_{A}′}{{T}_{A}}•{P}_{B}$，因此P_A′-P_A=△P_A0＜P_B′-P_B=△P_B0，即B的压强的增加比较大，所以水银柱将向上运动．
水银柱向上移动一段距离重新平衡后，由于细管的上部分的横截面积比较大，结合△V=S•△h，所以细管的下部水银柱减小的长度大于细管上部的水银柱增大的长度，所以，在水银柱向上移动一段后，水银柱的长度减小，即后来的长度h′＜h．则P_A″+h′=P_B″②，
②-①可得：P_A″-P_A+（h′-h）=P_B″-P_B
即：△P_A+（h′-h）=△P_B
即：△P_A-△P_B=h-h′＞0
△P_A＞△P_B，故A错误，C正确；
B、由于气体的总体积不变，因此△V_A=△V_B，所以B正确
D、由于A的横截面积大，而压强的变化大，所以△F_A＞△F_B．故D正确．
故选：BCD

点评 解决本题的关键是选择合适的方法，假设法在本题中得到了很好的应用．