Question

20．2005年10月12日，我国成功地发射了“神舟”六号载人宇宙飞船，飞船进入轨道运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行．经过了近5天的运行后，飞船的返回舱顺利降落在预定地点．设“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R₀，求飞船的圆轨道的半径R．

Answer 1

分析 在地球表面重力与万有引力相等，神舟号飞船绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，据此计算飞船的轨道半径．

解答 解：“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，则可知神舟六号飞船的周期
T=$\frac{t}{n}$       ①
研究“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力定律分别对地球表面物体和飞船列出方程得：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$     ②
根据地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力列出方程得：$\frac{GM}{{R}_{0}^{2}}=g$      ③
由①②③式解得：R=$\root{3}{\frac{g{R}_{0}^{2}{t}^{2}}{4{n}^{2}{π}^{2}}}$
答：飞船的圆轨道的半径R为$\root{3}{\frac{g{R}_{0}^{2}{t}^{2}}{4{n}^{2}{π}^{2}}}$．

点评 本题要掌握万有引力的作用，天体运动中万有引力等于向心力，地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力，利用两个公式即可解决此问题．只是计算和公式变化易出现错误．