Question

2．如图所示，A、B两圆柱形汽缸中用活塞封闭着质量相同、温度相同的氧气，A汽缸放在水平地面上，B汽缸悬挂在空中．A、B两汽缸质量分别为M_A=12kg、M_B=10kg，A、B两活塞质量分别为m_A=6kg、m_B=2kg，面积分别为S_A=30cm²、S_B=20cm²．两活塞用轻绳经两个高度相同的定滑轮相连接，两汽缸和活塞均处于静止状态．设大气压强p₀=1.0×10⁵Pa，g取10m/s²，轻绳与定滑轮间以及活塞与容器壁间无摩擦．求A、B两汽缸中气体的高度之比h_A：h_B．

Answer 1

分析 两气缸内气体种类、质量、温度均相同，可等效为同一种气体，都遵循玻意耳定律，只要根据力平衡知识求出两气缸中气体压强之比，即可根据玻意耳定律求出高度之比．

解答 解：设A、B两气缸内气体压强分别为P_A和P_B，
绳子的拉力为F，由平衡条件得：
对气缸B：P₀S_B=M_Bg+P_BS_B，
对活塞A：F+P_AS_A=P₀S_A+m_Ag，
对气缸B和活塞B整体：F=M_Bg+m_Bg   
两气缸内气体种类、质量、温度均相同，
遵循玻意耳定律，即：P_Ah_AS_A=P_Bh_BS_B，
解得：$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}=\frac{5}{12}$；
答：A、B两气缸中气体的高度之比h_A：h_B=5：12．

点评 本题考查了求气体的高度之比，应用玻意耳定律即可正确解题，应用平衡条件求出气体的压强是正确解题的关键．